a: Xét tứ giác MBPA có 

N là trung điểm của MP

N là trung điểm của BA

Do đó: MBPA là hình bình hành

Bài làm

a) Xét tứ giác MBPA có:

N là trung điểm AB ( gt )

N là trung điểm của MP ( Do P đối vứng với M qua N )

=> Tứ giác MBPA là hình bình hành.

b) Vì tứ giác MBPA là hình bình hành

=> AP // MB ( hai cạnh đối ) => AP // CM

=> AP = MB ( hai cạnh đối )

Mà MB = CM ( Do M là trung điểm CB )

=> AP = CM 

Xét tứ giác PACM có:

 AP // CM ( cmt )

AP = CM ( cmt )

=> Tứ giác PACM là hình bình hành

Mà \(\widehat{ACB}=90^0\)

=> Tứ giác PACM là hình chữ nhật.

c) Gọi giao điểm của QC và AM là I

Xét tam giác BCQ có:

M là trung điểm BC

MI // QB 

=> MI là đường trung bình

=> MI = 1/2 BQ                               (1)

Vì PB // AM ( Do MBPA là hình bình hành )

=> PQ // MI 

=> \(\widehat{QPN}=\widehat{NMI}\)( Hai góc so le trong )

Xét tam giác QPN và tam giác IMN có

\(\widehat{QPN}=\widehat{NMI}\)( cmt )

PN = MN ( cmt )

\(\widehat{QNP}=\widehat{MNI}\)( hai góc đối đỉnh )

=> Tam giác QPN = tam giác IMN ( g.c.g )

=> MI = PQ                                             (2)

Từ (1) và (2) => PQ = 1/2 BQ => BQ = 2PQ ( đpcm )

a.Vì N là trung điểm PM, AB

\(\Rightarrow MBPA\) là hình bình hành

b ) Từ câu a ) \(\Rightarrow PQ=BM=MC\) vì M là trung điểm BC 

\(PA//BM\Rightarrow PA//MC\)

\(\Rightarrow APMC\) là hình bình hành

Mà \(AC\perp BC\Rightarrow PACM\) là hình chữ nhật

c.Gọi D là trung điểm BQ \(\Rightarrow BD=DQ\)

\(\Rightarrow DM\) là đường trung bình \(\Delta BCQ\Rightarrow DM//CQ\Rightarrow DM//QN\)

Mà N là trung điểm PM

=> Q là trung điểm PD

\(\Rightarrow QP=QD\Rightarrow QP=QD=DB\Rightarrow BQ=2PQ\)

d.Để PACM là hình vuông

\(\Rightarrow AC=CM\Rightarrow AC=\frac{1}{2}BC\)

Bổ sung câu c:

Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông.

Ai giúp dùm với 

xin lỗi nhưng thật sự đề sai vãi ca chưởng rồi bạn ơi

đề đúng nha bn mk chỉ cần giải câu c thôi nha chứ đề k hề sai

a)

xứt tứ giác BMAP có hai đường chéo AB và MP

ta có M trung điểm của MP

        N trung điểm của AB

mà tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm => tứ gác đó là hình bình hành 

=> BPAB là hình bình hành

b) xét tứ giác MCAP 

độ theo câu a ta có  BPAB là hình bình hành

=> MC=PA (=MB)

mag MC//AP

=> MCAP là hình bình hành mà C=90 dộ 

=> MMCAP là Hình chữ nhật

a)

xét Δ BNM và ΔANP có:

\(\widehat{BNM}=\widehat{ANP}\)( 2 góc đối đỉnh)

NB=NA(gt)

NM=NP(gt)

=> ΔBNM=ΔANP(c.g.c)

=> \(\widehat{MBN}=\widehat{PAN}\)=> MB//PA(1)

xét ΔBNP và ΔANM có:

NB=NA(gt)

MN=NP(gt)

\(\widehat{BNP}=\widehat{MNA}\)( 2 góc đối đỉnh)

=> ΔBNP=ΔANM(c.g.c)

=> \(\widehat{NBP}=\widehat{MAN}\)

=> BP//MA(2)

từ (1)(2)=> MBPA là hình bình hành

b)

ta có:

M là trung điểm của BC; N là trung điểm của AB

=> MN là đường trung bình ứng với cạnh CA của tam giác ABC

=> MN//AC mà AC_|_BC

=> MN_|_BC

theo câu a, ta có: BM//PA

=> MP//CA

=> \(\widehat{PAC}=\widehat{BMP}=90^o\)

ta có: tứ giác ABCD=\(\widehat{PMC}+\widehat{PAC}+\widehat{MCA}+\widehat{MPA}=360^o\)

=> \(360^o=90^o+90^o+90^o+\widehat{MPA}=270+\widehat{MPA}\)

=>\(\widehat{MPA}=\widehat{PAC}=\widehat{ACM}=\widehat{CMP}=90^o\)

=> tứ giác ABCD có 4 góc vuông

=> tứ giác ABCD là hình chữ nhật

c) gọi D là giao của MA và CQ

theo câu a, ta có tứ giác MBPA là hình bình hành => BP=MA

ta có AM là đuờng trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC

=> AD=2DM

xét Δ NQP và ΔNDM có:

NPNM(gt)

\(\widehat{QPN}=\widehat{NMD}\)(BP//MA- theo câu a)

\(\widehat{PQN}=\widehat{MDN}\)(BP//MA- theo câu a)

=> ΔNQP=ΔNDM(g.c.g)=> QP=MD

cm tương tự ta có ΔNQB=ΔNDA(g.c.g)=> DA=BQ

ta có AD=2DM(cmt)

=> BQ=2PQ(đfcm)

a)Tứ giác MBPA có: AN=NB(gt)

                                 PN=NM(gt)

=>Tứ giác MBPA là hbh

b) Xét ΔABC có : AN=NB(gt)

                            MB=MC(gt)

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=> MN//BC                                         (1)

 Vì MBPA là hbh(cmt)

=>MP//AC                                         (2)

CÓ \(\widehat{ACB}=90\)                                (3)

Từ(1)(2)(3) suy ra: PACM là hcn