Mình sẽ tặng coin cho người làm đầu tiên nha

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

b) Xét ΔABC có AB<AC<BC(3cm<4cm<5cm)

mà góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)

và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)

và góc đối diện với cạnh BC là \(\widehat{BAC}\)

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

Xét ΔABC có 

HB là hình chiếu của AB trên BC

HC là hình chiếu của AC trên BC

AB<AC

Do đó: HB<HC

c) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có 

CA chung

AB=AD(gt)

Do đó: ΔCAB=ΔCAD(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: CB=CD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔCBD có CB=CD(cmt)

nên ΔCBD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

d: Xét ΔCBD có 

CA là đường cao ứng với cạnh DB

BK là đường cao ứng với cạnh CD

CA cắt BK tại F

Do đó: F là trực tâm của ΔCBD(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: DF\(\perp\)BC

Ta có: DF\(\perp\)BC(cmt)

AH\(\perp\)BC(gt)

Do đó: DF//AH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔFAB vuông tại A và ΔFAD vuông tại A có 

FA chung

AB=AD

Do đó: ΔFAB=ΔFAD

Suy ra: FB=FD(hai cạnh tương ứng

Xét ΔFBD có FB=FD

nên ΔFBD cân tại F

e: Xét ΔFBD có 

A là trung điểm của BD

AE//DF

Do đó: E là trung điểm của BF

Bài 1 : 

Thay x = 2 ; y = -1/2 ta được 

\(B=-8+2.4\left(-\dfrac{1}{2}\right)-4.2.\left(\dfrac{1}{4}\right)+2\left(-\dfrac{1}{2}\right)-3\)

\(=-8-4-2-1-3=-18\)

a) Ta có: \(\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\3x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{3}{2};-\dfrac{4}{3}\right\}\)

b) Ta có: \(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2-2x+1-x-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={0;1;3}

c) Ta có: \(x^2+x=2x+2\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={-1;2}

d) Ta có: \(\left(x-1\right)^2=2\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\-x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\-x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)Vậy: S={1;-3}

e) Ta có: \(2\left(x+2\right)^2-x^3-8=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)^2-\left(x^3+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)\cdot\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x+4-x^2+2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\cdot\left(-x^2+4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x+2\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={0;-2;4}

a: \(P=-\left|5-x\right|+2019\le2019\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=5

a: P(x)=2x^3-2x^3+x^2+3x^2-4x^2-3x+5x+1=-3x+6

b: P(0)=-3*0+6=6

P(-1)=6+3=9

P(1/3)=-1+6=5

c: P(x)=0

=>-3x+6=0

=>-3x=-6

=>x=2

P(x)=1

=>-3x+6=1

=>-3x=-5

=>x=5/3

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD⊥BC tại D

Xét tứ giác AHDC có \(\hat{AHC}=\hat{ADC}=90^0\)

nên AHDC là tứ giác nội tiếp

b: AHDC nội tiếp

=>\(\hat{AHD}+\hat{ACD}=180^0\)

mà \(\hat{AHD}+\hat{MHD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MHD}=\hat{ACD}=\hat{ACB}\)

Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OC=OA^2\)

=>\(OH\cdot OC=OB^2\)

=>\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

Xét ΔOHB và ΔOBC có

\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

góc HOB chung

Do đó: ΔOHB~ΔOBC

=>\(\hat{OHB}=\hat{OBC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{OHB}+\hat{MHB}=\hat{OHM}=90^0\) và \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

nên \(\hat{MHB}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{MHB}=\hat{DHM}\)

=>HM là phân giác của góc DHB

used to deliver

used to be

used to go

used to drive

used to spend

used to believe

used to work

used to serve

1. used to deliver

2. used to be 

3. used to go

4. used to drive

5. used to spend

6. used to believe

7.used to work

8. used to serve