cho tam giác abc có góc A bằng 120 độ , BC=x,AC=y,AB=z.Chứng minh x^2=y^2+z^2+yx [yx hiểu là y nhân x]
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2021 lúc 8:09
Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB . Gọi N , P tương ứng là trung điểm của AM và MB . Gọi X,Y,Z là các điểm thuộc AC cho MX , NY và PZ cùng song song với BC . Chứng Minh rằng AY = YX = XZ = ZC
30 tháng 7 2021 lúc 9:07
Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB . Gọi N , P tương ứng là trung điểm của AM và MB . Gọi X,Y,Z là các điểm thuộc AC cho MX , NY và PZ cùng song song với BC . Chứng Minh rằng AY = YX = XZ = ZC
2) cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a;b;c nội tiếp đường tròn tâm R .gọi x;y;z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC đến các cạnh AB;AC;BC . Chứng minh \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\sqrt{ax}\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{by}\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{cz}\frac{1}{\sqrt{c}}\)
\(\le\sqrt{\left(ax+by+cz\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{2S_{ABC}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{abc}{2R}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{2R}}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ak uk ..mk nhầm ....phải là dấu ngược lại nha thắng
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với AB tại F. đặt MD=x,ME=y,MF=z.
a, Chứng minh rằng x+y+z có giá trị ko đổi
b,Xác định vị trí của điểm M để x^2+y^2+z^2 đạt giá trị nhỏ nhất
3 tháng 12 2021 lúc 20:41
1. Cho tam giác ABC đều. Có đường cao bằng 3cm. Gọi M là điểm bất kì nằm trong tam giá. Gọi x, y, z là khoảng cách từ M đến AB, BC, AC.
Tìm min \(x^2+y^2+z^2\)
2. Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Tia AO cắt BC tại A' ; BO cắt AC tại B' ; CO cắt AB tại C'. CMR: \(\dfrac{OA'}{AA'}+\dfrac{OB'}{BB'}+\dfrac{OC'}{CC'}=1\)
1.
Gọi cạnh tam giác ABC là a
\(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{BMC}+S_{AMC}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ah=\dfrac{1}{2}ax+\dfrac{1}{2}ay+\dfrac{1}{2}az\\ \Leftrightarrow x+y+z=h\)
Lại có \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=h^2\left(bunhia\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{3}h^2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow M\) là giao 3 đường p/g của \(\Delta ABC\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1 :
Chứng minh: xy + yx = 11. (x + y) với x,y là các chữ số khác 0
Bài 2 :
Cho hình thang ABCD (đáy nhỏ AB), biết AB = 1/2 CD
AC và BD cắt nhau tại O. Diện tích tam giác AOB bằng 7cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
câu 1) xy+yx=10x+y+10y+x
=11x+11y=11(y+x) với \(x,y\ne\)0 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho\(\Delta\)đều ABC từ 1 điểm M nằm trong tam giác kẻ MH,MK,ML vuông góc với cạnh AB,BC,AC và có độ dài lần lượt là x,y,z. Gọi h là độ dài đường cao tam giác đều
cmr \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}h^2\)
Gọi a là độ dài cạnh của tam giác ABC
+ Ta có : \(S_{AMB}+S_{BMC}+S_{AMC}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\cdot x\cdot a+\frac{1}{2}\cdot y\cdot a+\frac{1}{2}\cdot z\cdot a=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}a\left(x+y+z\right)=\frac{1}{2}a\cdot h\)
\(\Rightarrow x+y+z=h\) ( do \(\frac{1}{2}a\ne0\) )
+ \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}h^2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
<=> M là giao điểm 3 đg phân giác của tam giác ABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để 31014+32 chia hết cho 10. Trả lời a.........Cho tam giác ABC nhọn. Kẽ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AH12cm;BH5cm;Ch16cm.Trả lời chu vi tam giác ABC............cmCho hàm số yf(x)1-5x. Tìm m0 biết f(m2)-19. Trả lời m.............Cho tam giác ABC có AB6cm;AC8cm;BC10cm và A5B. Vậy C.....Biết 4x/6y2x+8/3y+11 vậy x/y.............Cho a/b b/cc/a ; a+b+c khác 0 và a2014. Khi đó: a-2/19b+5/33c..............Tìm x biết: 2006./x-1/+(x-1)22005./1-x/. Trả lời:...
Đọc tiếp
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất để 31014+32 chia hết cho 10. Trả lời a=.........Cho tam giác ABC nhọn. Kẽ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AH=12cm;BH=5cm;Ch=16cm.Trả lời chu vi tam giác ABC=............cmCho hàm số y=f(x)=1-5x. Tìm m<0 biết f(m2)=-19. Trả lời m=.............Cho tam giác ABC có AB=6cm;AC=8cm;BC=10cm và A=5B. Vậy C=.....Biết 4x/6y=2x+8/3y+11 vậy x/y=.............Cho a/b =b/c=c/a ; a+b+c khác 0 và a=2014. Khi đó: a-2/19b+5/33c=..............Tìm x biết: 2006./x-1/+(x-1)2=2005./1-x/. Trả lời: Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn là {.................}Tìm x;y;z biết: x/z+y+1=y/x+z+1=z/x+y-2=x+y+z. Trả lời x=...........;y=............;z=............Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH bằng một nửa BC. Vậy BAC=.........Biết x/2=-y/3. Khi đó /x+2///3-y/=............
Bài 1 :Chứng minh: xy + yx = 11. (x + y) với x,y là các chữ số khác 0
Bài 2 : Cho hình thang ABCD (đáy nhỏ AB), biết AB = 1/2 CD. AC và BD cắt nhau tại O. Diện tích tam giác AOB bằng 7cm2. Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 1:
Ta có: xy + yx = 10x+y + 10y +x = (10x+x)+(10y+y) = 11x+11y = 11.(x+y)
Bài 2:
Đúng 0
Bình luận (0)
xy+yx=10x+y+10y+x
=11x+11y=11(x+y) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
