\(\overline{abcd}⋮9\)  (d là số nguyên tố)

\(\Rightarrow d\in\left\{3;5;7\right\}\)

mà \(\overline{abcd}\) là số chính phương

\(\Rightarrow d\in\left\{5\right\}\Rightarrow c\in\left\{2\right\}\)

\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{12;20;30;56;72\right\}\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d⋮9\\c+d=2+5=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{20;56\right\}\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}\in\left\{2025;5625\right\}\)

 Số chính phương có bốn chữ số. Số chính phương có bốn chữ số có thể là 1000, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000.

- Nếu tổng các chữ số là 9, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 18, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 27, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 36, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 45, thì số abcd
chia hết cho 9.

Ví dụ: Giả sử ta tìm số tự nhiên có bốn chữ số abcd
, biết rằng nó là một số chính phương, số abcd
chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố.

- Ta tìm số chính phương có bốn chữ số: 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000.

- Ta kiểm tra số abcd
chia hết cho 9. Ví dụ, nếu ta chọn số 2025, tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 5 = 9, nên số 2025 chia hết cho 9.

- Ta kiểm tra d có phải là số nguyên tố. Ví dụ, nếu ta chọn số 2025, d = 5 không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào từ 2 đến căn bậc hai của 5, nên d = 5 là số nguyên tố.

- Kết hợp các kết quả từ các bước trên, ta có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là 2025.

A = \(\overline{abcd}\) 

+ vì A là một số chính phương nên \(d\) = 0; 1; 4; 5;6; 9

+ Vì \(d\) là số nguyên  tố nên \(d\) = 5

+ Vì A là số chính phương mà số chính phương có tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là: 2 ⇒ c =2

+ Vì A ⋮ 9 ⇒ a + b + c + d \(⋮\) 9 

⇔ a + b + 2 + 5 ⋮ 9 ⇒ a + b = 2; 11

a + b  = 2⇒ (a; b) =(1; 1); (2; 0) ⇒ \(\overline{abcd}\) = 1125; 2025

a + b = 11 ⇒(a;b) =(2;9); (3;8); (4; 7); (5; 6); (6;5); (7;4); (8; 3); (9;2)

⇒ \(\overline{abcd}\) = 2925; 3825; 4725; 5625; 6525; 7425; 8325; 9225

 Vì 2025 = 45²; 5625 = 75² vậy số thỏa mãn đề bài là: 2025 và 5625

giúp tớ với nhé!

Bài 5:

Vì số cần tìm nhỏ nhất nên ta lần lượt thử chọn với các giá trị số nhỏ nhất.
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111a
=> 111110 + a chia hết cho 1987. Vì 111110 chia 1987 dư 1825

=> a chia 1987 dư 162 ( vô lí - 162 > a).
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111ab
=> 1111100 + ab chia hết cho 1987. Vì 1111100 chia 1987 dư 367=> ab chia 1987 dư 1620 ( vô lí - 1620 > ab)
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111abc
=> 11111000 + abc chia hết cho 1987. Vì 11111000 chia 1987 dư 1683

=> abc chia 1987 dư 304. Mà abc nhỏ nhất

=> abc = 304
Vậy số tự nhiên là 11111304

Câu 6: 198

Câu 7: 9224

Câu 8: 17

K mk nha

ko hỉu j cả

a) abc = 162 

Giải:

Vì và đều là số có hai chữ số nên Ta có: a và c đều > 0. Mặc khác vì thương của ab với 9 là số dư của thương cd với 9 và ngược lại. Do đó ab phải <76, cd < 36. (Nếu ab = 76 => thương bằng 8 số dư là 4 trong khi cd có thương là 3.

ab-cd=40

Do ab – cd (Có hàng đơn vị b – d = 0; Có hàng chục a – c = 4) nên b = d. Hai số đó bây giờ có dạng ab và cb. Nếu ab= 75 thì cd= 35 ( 75:9=8 dư 3; 35:8 =3 dư 8) (Chọn).

Tương tự ta có: ab=65 thì cd = 25( 65:9=7 dư 2; 25:9= 2 dư 7) (Chọn) ab= 55 thì cd = 15 (55:9=6 dư 1; 15:9= 1 dư 6) (Chọn)

Vậy ab= 75; 65; 55. cd = 35; 25; 15. 

Giải:
Vì
và
đều là số có hai chữ số nên Ta có: a và c đều > 0. Mặc khác vì thương của ab với 9 là số dư của thương cd với 9 và ngược lại. Do đó ab phải <76, cd < 36. (Nếu ab = 76 => thương bằng 8 số dư là 4 trong khi cd có thương là 3.
ab-cd=40

Do ab – cd (Có hàng đơn vị b – d = 0; Có hàng chục a – c = 4) nên b = d. Hai số đó bây giờ có dạng ab và cb.
Nếu ab= 75 thì cd= 35 ( 75:9=8 dư 3; 35:8 =3 dư 8) (Chọn). Tương tự ta có:
ab=65 thì cd = 25( 65:9=7 dư 2; 25:9= 2 dư 7) (Chọn)
ab= 55 thì cd = 15 (55:9=6 dư 1; 15:9= 1 dư 6) (Chọn)
Vậy ab= 75; 65; 55. cd = 35; 25; 15. 

ab=75,65,55

cd=35.25.15

số nguyên tố nhỏ nhất : 2

số lớn nhất có 1 chữ số : 9

số nguyên số chia hết cho 5 ( có 1 chữ số ) : 5

số nhỏ nhất chia hết cho 5 ( có 1 chữ số ) : 5

abcd = 2955

Số nguyên tố nhỏ nhất là 2 => a = 2

Số lớn nhất có 1 chữ số là 9 => b = 9

Số nguyên tố chia hết cho 5 là 5 => c = 5

Số nhỏ nhất chia hết cho 5 là 0 => d = 0

abcd = 2950. Năm đó là năm 2950

Mình thấy nó vô lí thế nào ấy

bài này thấy nó thế nào ak, người thì 2955 người thì 2950, mà bây giờ là năm 2016

a.Thương mới là: 153:3=51

b.Thương là: 250x15=3750