bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình giải được rồi dễ lắm

mấy bạn chỉ giùm mình với

mấy bạn có thể ghi lời giải ra được hông

N = ( 19n + 17 ) : ( 7n + 11 ) 
=(14n+22-5)/(7n+11) = 2 + ( 5n - 5 ) / ( 7n + 11 ) 
với mọi n tự nhiên 
5n-5<7n+11=>(5n-5)/(7n+11)<1 
=>S={} 

3n + 5 ⋮⋮ n - 2

$\iff$ 3n - 6 + 1 ⋮⋮ n - 2

$\iff$ 3(n - 2) + 1 ⋮⋮ n - 2

$\iff$ 1 ⋮⋮ n - 2

$\iff$ n - 2 $\in$ Ư(1) = $\left\{-1;1\right\}$

$\iff$$[\begin{array}{c}n-2=-1\Rightarrow n=1\\ n-2=1\Rightarrow n=3\end{array}$

⇔n−2∈Ư(1)⇔n−2∈Ư(1)

Tham khảo: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

a) Đặt phân số trên là M

Để M là số tự nhiên thì

19n+7 chia hết cho 7n+11

<=>7(19n+7)-19(7n+11) chia hết cho 7n+11

<=>133n+49-133n-209 chia hết cho 7n+11

<=>-160 chia hết cho 7n+11

\(\Leftrightarrow7n+11\in\left\{1;2;4;5;8;10;16;20;32;40;80;160;-1;-2;-4;-5;-8;-10;-16;-20;-32;-40;-80;-160\right\}\)

Mà n là số tự nhiên

=> 7n+11\(\ge\)11

Vậy các giá trị của 7n+11 là 16;20;32;48;80;160

Mặt khác 7n+11 chia 7 dư 4

=> Các giá trị 16;20;48;80;160 bị loại vì chia 7 có số dư \(\ne\)4

=> 7n+11=32

=>n=3

Vậy khi n=3 thì M=2

b)   P là số nguyên tố lớn hơn 3

=> P không chia hết cho 2 cho 3 

Ta có :P không chia hết cho 2

=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác vì  P không chia hết cho 3

=>p=3k+1 hoặc 3k+2

Nếu P= 3k +1

=>P-1 =3k +0chia hết cho 3 => (P-1)(P+1) chia hết cho 3

Nếu P= 3k+2

=> P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1)(P+1) chia hết cho 3

=> Với mọi p là só nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1)(p-1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 và 3

Mà (8;3)=1

=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8x3=24 (đpcm)

16 + 7n chia hết cho n + 1

hay 7n + 16 chia hết cho n + 1

=> 7n + 7 + 9 chia hết cho n + 1

=> 7.(n + 1) + 9 chia hết cho n + 1

Mà 7.(n + 1) chia hết cho n + 1

=> 9 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(9) = {1; 3; 9}

=> n thuộc {0; 2; 8}.

16 +7n chia hết cho n + 1

9 + 7( n+1) chia hết cho n +1

mà 7( n+1) chia hết cho n + 1

=> 9 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(9)

=> n + 1 thuộc {1;3;9}

=> n thuộc {0;2;8}

16 + 7n chia hết cho n + 1

hay 7n + 16 chia hết cho n + 1

=> 7n + 7 + 9 chia hết cho n + 1

=> 7.(n + 1) + 9 chia hết cho n + 1

Mà 7.(n + 1) chia hết cho n + 1

=> 9 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(9) = {1; 3; 9}

=> n thuộc {0; 2; 8}.

Đặt \(d=ƯCLN(7n+3,8n-1)\)

\(\Rightarrow \begin{cases} 7n+3\vdots d\\ 8n-1\vdots d \end{cases}\\ \Rightarrow 8(7n+3)-7(8n-1)\vdots d\\ \Rightarrow 56n+24-56n+7\vdots d\\ \Rightarrow 31\vdots d\)

Mà \(d\) lớn nhất \(\Rightarrow d=31\)

Vậy \(ƯCLN(7n+3,8n-1)=31\)

Xem lại cái đề thử đúng chưa nhé

\(U\left(n\right)=n^3-n^2-7n+1\)

U(0)=1;U(2)==-9;U(3)=-1;U(4)=21

Đặt n=(p+4) {xét luôn dương đỡ loạn)

\(U\left(p\right)=p^3+11p^2+40p+21\) (*)Với P thuộc N => U(P) luôn dương 

\(U\left(p\right)=p^3+2p^2+p+\left(9p^2+39p+21\right)\)(**)

\(U\left(p\right)=p\left(p+1\right)^2+\left(9p^2+39p+21\right)\)(***)

với p=3 U(3)=27+11.9+40.3+21=89 nguyên tố (nhận)

với p> 3 p=3k hiển nhiên (**) U(p) không nguyên tố

với p=3k+2=> (p+1)=3k+3 chia hết cho 3=> U(p) không nguyên tố

với p=3k+1=>p(p+1)^2 chia 3 dư 1

xét tiếp:

với k =2t+1 hiển nhiên p chẵn => (***) H(p) chia hết cho 2 loại

=> P có dạng 6k+1: với k=1=>P=7 \(\frac{U\left(7\right)}{7}=169=13^2\)Loại

"thôi quá dài -xét tiếp có lẽ => U(p) hợp số nhưng mỏi lắm:

Tạm chấp nhận p=3; n=7  (c/m hoàn chỉnh hoặc tìm ra con nào lớn hơn 89 dành cho @Ailibaba)

Xem lại bài giải nhé ngonhuminh. 89 có là giá trị làm cho n tự nhiên không nhé. Cho ngonhuminh 1 đáp án lớn hơn nè. Với n = 6 thì số cần tìm là 139