một liên đội khi xếp hàng 20 , 25 và 30 thì dư 15 bạn , nhưng khi xếp hàng 41 thì vừa đủ . Tính số đội viên của liên đội , biết rằng , liên đội có số đội viên chưa đến 1000
mọi người giúp em nhé
cảm ơn mọi người nhiều
toán 6 ạ
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, hàng 25, hàng 30 thì đều dư 15 người khi xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị bộ đội đó, biết rằng số người chưa đến 1000.
Gọi số người ở đội đó là: \(x;\left(x< 1000\right)\)
Ta có: Đội xếp hàng 20,25,30 thì đều dư 15 người
\(=>x-15⋮20;x-15⋮25;x-15⋮30\)
\(=>x\in BC\left(20,25,30\right)\)
Ta có: \(20=2^2=5;25=5^2;30=2.3.5\)
\(=>BCNN\left(20,25,30\right)=2^2.5^2.3=300\)
\(=>BC\left(20,25,30\right)=B\left(300\right)=\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)
\(=>x\in\left\{15;315;615;915;1215;...\right\}\)
mà xếp hàng 41 thì vừa đủ \(=>x⋮41\)
\(=>x=615\)
Vậy đội có 615 người.
Gọi số người của đơn vị bộ đội là x
Theo đề, ta có:
x-15 thuộc BC(20;25;30) và x chia hết cho 41
mà x<=1000
nên x=615
MỘT LIÊN ĐỘI KHI XẾP HÀNG 7 HÀNG 8 HÀNG 12 ĐỀU THỪA 1 NGƯỜI NHƯNG KHI XẾP HÀNG 5 THÌ VỪA ĐỦ. BIẾT SỐ ĐỘI VIÊN CHƯA ĐẾN 600. TÍNH SỐ ĐỘI VIÊN ĐÓ.
MÌNH ĐANG CẦN GẤP KẾT QUẢ
Gọi số đội viên của liên đội đó là a \(\left(a\inℕ^∗\right)\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}a-1⋮7\\a-1⋮8\\a-1⋮12\end{cases}}\Rightarrow a-1\in BC\left(7;8;12\right)\)
Phân tích ra thừa số nguyên tố ta được
7 = 7
8 = 23
12 = 22.3
=> BCNN(7;8;12) = 7.23.3 = 168
Mà BC(7;8;12) \(\in B\left(168\right)\)
=> \(a-1\in B\left(168\right)\)
=> \(a-1\in\left\{0;168;336;504;672;...\right\}\)
=> \(a\in\left\{1;169;337;505;673;...\right\}\)
Vì a < 600; \(a⋮5\)
=> a = 505
Vậy số đội viên là 505 em
Một đơn vị bộ đội có số quân chưa đến 1200 người, khi xếp hàng 20 ; 25 30 đều dư 15 người nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số bộ đội của đơn vị đó
Bài 10. Một đơn vị bộ đội có số quân chưa đến 1000 người, khi xếp hàng 20, 25 và 30 người đều dư 15 người. Xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số bộ đội của đơn vị
Giải toán bằng phương pháp chặn kết hợp với tìm BCNN
Gọi số người trong đơn vị là \(x\) (người) \(x\in\) N*; \(x\) ≤ 1000
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-15\in BC\left(20;25;30\right)\\x⋮41\end{matrix}\right.\)
20 = 22.5; 25 = 52; 30 = 2.3.5 BCNN(20;25;30) = 22.3.52=300
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15< 1000\\x=300k+15⋮41\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15;k\le3\\13k+15⋮41\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\k=2\end{matrix}\right.\)⇒ \(x\) = 615
Kết luận Đơn vị bộ đội có 615 người
Thử lại ta có: 615 : 20; 25; 30 dư 15 (ok)
615 : 41 = 15 (ok)
1 đội viên bộ đội khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15 nhưng xếp hàng 41 đều vừa đủ tính số nguời của đội viên đó biết số người chưa đén 1000
Gọi số người của đội đó là a \(\left(a\inℕ^∗\right)\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}a:20\text{ dư 15}\\a:25\text{ dư 15}\\a:30\text{ dư 15}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-15⋮20\\a-15⋮25\\a-15⋮30\end{cases}}\Rightarrow a-15\in BC\left(20;25;30\right)\)
Phân tích ra thừa số nguyên tố ta được
20 = 22.5
25 = 52
30 = 2.3.5
=> BCNN(20;25;30) = 22.52.3 = 300
Mà BC(20;25;30) \(\in B\left(300\right)\)
=> \(a-15\in B\left(300\right)\)
=> \(a-15\in\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)
=> \(a\in\left\{15;315;615;915;1215;...\right\}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}a⋮41\\0< a< 1000\end{cases}}\Rightarrow a=615\)
Vậy đội đó có 615 người
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 ; 25 ; 30 đều dư 15 nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ . Tính số người đơn vị đó biết rằng số người chưa đến 1000
Mn ơi, help em!
Bài 1. Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 10; hàng 12; hàng 15 đều vừa đủ. Biết số đội viên trong khoảng từ 400 đến 450. Tìm số đội viên của liên đội?
Gọi số đội viên của liên đội đó là \(x\)
Vì khi xếp hàng \(10;\) hàng \(12;\) hàng \(15 \) đều vừa đủ và số đội viên trong khoảng từ \(400\rightarrow450\)
Suy ra \(x\) \(⋮\) \(10;\) \(x\) \(⋮\) \(12;\) \(x\) \(⋮\) \(15\) và \(400\) \(\le\) \(x\) \(\le\) \(450\)
Vậy \(x\in BC\left(10,12,15\right)\) và \(400\) \(\le\) \(x\) \(\le\) \(450\)
\(10 = 2.5\)
\(12 = 2^2 . 3\)
\(15 = 3.5\)
\(BCNN (10,12,15) = 2^2.3.5 = 4.3.5 = 60\)
\(\Rightarrow\) \(BC (10,12,15) = BC(60)=\) \(\left\{0;60;120;180;...\right\}\)
Vì \(400\) \(\le\) \(x\le450\)
\(\Rightarrow\) \(x\in\left\{420\right\}\)
Vậy số đội viên của liên đội đó là \(420\)
uuuuuuuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Một liên đội thiếu niên khi xếp thành hàng 8 , hàng 12 ,hàng 15 đều vừa đủ hàng . Tính số đội viên của liên đội ,biết rằng số đó trong khoảng từ 200 đến 500
8 = 2.2.2
12 = 2.2.3
15 = 3.5
bội nhỏ nhất là 2.2.2.3.5 = 120
vậy, số đội viên cần tìm thuộc {240; 360; 480}
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 ; 25 ; 30 đều dư 15 nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị biết số người chưa đến 100