4) cho hình bình hành ABCD với AB =căn 3, AD =1 và góc BAD =30 độ
tính cos(vecto AC,vecto BD)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, \(\widehat {BAD} = {60^o}\) (Hình 73).
a) Biểu thị các vecto \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AC} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} .\)
b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AC} .\)
c) Tính độ dài các đường chéo \(BD,AC.\)
a) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} .\)
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 4.6.\cos \widehat {BAD} = 24.\cos {60^o} = 12.\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = {4^2} + 12 = 28.\\\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AC} = (\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} )(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) = {\overrightarrow {AD} ^2} - {\overrightarrow {AB} ^2} = {6^2} - {4^2} = 20.\end{array}\)
c) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABD ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos A\\ \Leftrightarrow B{D^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos {60^o} = 28\\ \Leftrightarrow BD = 2\sqrt 7 .\end{array}\)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos {120^o} = 76\\ \Leftrightarrow AC = 2\sqrt {19} .\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’a) Hãy phân tích các vecto
A
C
→
v
à
B
D
→
theo ba vecto
A
B
→
,
A
D
→
,
...
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
a) Hãy phân tích các vecto A C ' → v à B D → theo ba vecto A B → , A D → , A A ' →
b) Tính cos A C ' → , B D → và từ đó suy ra A C ' → v à B D → vuông góc với nhau
Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:
a) Hai vecto \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \).
b) Vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) và vecto \(\overrightarrow {AC} \)
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD = BC\end{array} \right.\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. hãy phân tích vecto AD theo 2 vecto a=AC, b=BD
giúp mình với!
Sai thì thôi nha :>
Theo đề ra: ABCD là hình bình hành
\(vectoAD+vectoAB=vectoAC\) và \(vectoAB+vectoAC=vectoBD\)
\(\Leftrightarrow vectoAD=-vectoAB+vectoAC\)
\(\Leftrightarrow vectoAD=vectoAB+vectoAC-2vectoAB=vectoBD-2vectoAB=b-2a\)
\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
suy ra \(2\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}}{2}=\frac{a+b}{2}\).
cho hình thang ABCD (AB//CD) và có hai đường chéo vuông góc với nhau . Biết AB + CD = 30 cm . tính | vecto AC + vecto BD|
cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O, góc BAD =60 ĐỘ. tính độ dài vec tơ sau.
a) VECTO AB + VECTO AD.
b) VECTO AB - VECTO AC.
c)VECTO AB + VECTO AC.
d) VECTO AD + VECTO CB.
e) VECTO OB - VECTO DC
Cho hình bình hành ABCD , M là trung điểm BC , N thỏa mãn vecto NC = 2 ND .
a Biểu thị vecto DM ,MN theo 2 vecto AB , AD
b Biểu thị vecto MN theo vecto AC và BD
\(\overrightarrow{NC}=2\overrightarrow{ND}=2\overrightarrow{NC}+2\overrightarrow{CD}\Rightarrow\overrightarrow{NC}=2\overrightarrow{DC}\Rightarrow\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{CD}\)
a.
\(\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{CD}=-2\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\\\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\\\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=-2\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\right)=-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{4}\overrightarrow{BD}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
30 tháng 11 2023 lúc 23:09
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng nếu |vecto AD + vecto BC| = |vecto AB + vecto DC| thì AC vuông góc với BD
cho hình bình hành ABCD biết AD=2AB=10cm. Tính độ dài vecto AD + vecto BD