Đáp án : A

Tk nha!

A

Đáp án : A

chúc bạn học tốt !

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên 

O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm 3 đường trung trực 3 cạnh- đồng thời O là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABC

* Xét tam giác AOB có:

* Tượng tự ta được: 

a) Ta có : ^A = ^B = ^C =60^o ( gt )

Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh cũng chính là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đều ABC

Nên ^A1 = ^A2 = ^B1 = ^B2 = ^C1 = ^C2 = 30^o

=> ^AOB = 180^o - ^A1 - ^B1 = 180^o - 30^o - 30^o = 120^o

Tương tự ta có : ^AOB = ^BOC = ^COA = 120^o

b) Từ ^AOB = ^BOC = ^COA = 120^o , ta có :

\(\Rightarrow sđ\widebat{AB}=sđ\widebat{CA}=sđ\widebat{CB}=120^o\)

\(\Rightarrow sđ\widebat{ABC}=sđ\widebat{BCA}=sđ\widebat{CAB}=360^o-120^o=240^o\)

 

Do 

nên số đo các cung nhỏ AB,BC và AC là:

Suy ra,số đo các cung lớn AB, AC và BC là: 3600 - 1200 = 2400

Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Để vẽ đường tròn ta cần:

+ Vẽ đường trung trực y của cạnh BC.

+ Vẽ dường trung trực x của cạnh AB.

+ x cắt y tại I là tâm của đường tròn cần vẽ.

+ Vẽ đường tròn tâm I bán kính IA.

Nhận xét:

- Tam giác nhọn có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.

- Tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền (chứng minh bài 56).

- Tam giác tù có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.

a) Ta có: = = = (gt)

Suy ra: = = = = = = .

Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của bà cạnh cũng chính là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đều ABC.

Suy ra: = - ( +) = - =

Tương tự ta suy ra = = = .

b) Từ = = = ta suy ra:

Cung ABC = BCA = CAB = 240º

- Lấy một điểm M bất kì trong không gian sao cho MA = MB = MC. Từ M kẻ MO vuông góc với mp(ABC). Các tam giác vuông MOA, MOB, MOC bằng nhau, cho ta OA = OB = OC.

- Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vậy các điểm M cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC). Ngược lại, lấy một điểm M' ∈ d, nối M'A, M'B, M'C.

- Do M'O chung và OA = OB = OC nên các tam giác vuông M'OA, M'OB, M'OC bằng nhau, cho ta M'A = M'B = M'C.

- Tức là điểm M' cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

- Kết luận : Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng vuông góc với mp(ABC) và đi qua tâm của đường tròn ngoại tam giác ABC.

1: \(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{20+16}=6\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=3\sqrt{5}\)

Vì AB^2+AC^2=BC^2

nên ΔABC vuông tại A

=>tâm là trung điểm của BC

Bán kính là BC/2=4,5cm

2:Gọi Llà trung điểm của HK

Xét (L) có

HK là đường kính

nên H thuộc (L)

Xét \(\Delta\) vuông tại H \(ABH\) có :

\(tan\widehat{BAH}=tan60^o=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.tan60^o=2\sqrt[]{3}.\sqrt[]{3}=6\)

Xét \(\Delta\) vuông tại H \(ACH\) có :

\(\widehat{HAC}=90^o-\widehat{BAH}=90^o-60^o=30^o\)

\(tan\widehat{HAC}=tan30^o=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.tan30^o=2\sqrt[]{3}.\dfrac{1}{\sqrt[]{3}}=2\)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC là trung điểm BC

\(\Rightarrow\) Bán kính đường tròn này là :

\(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{BH+CH}{2}=\dfrac{6+2}{2}=4\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

HB/HA=HA/HC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

=>góc HBA=góc HAC

=>góc HBA+góc HCA=90 độ

=>góc BAC=90 độ

=>ΔBAC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm là trung điểm của BC

Bán kính là R=BC/2=4,5

b: Gọi giao của HI với AB là M, HK với AC là N

H đối xứng I qua AB

=>HI vuông góc AB tại M

H đối xứng K qua AC

=>HK vuông góc AC tại N

Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

=>góc MHN=90 độ

=>góc IHK=90 độ