a) Hai góc \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) có cạnh Oy chung, không có điểm trong chung

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} = 30^\circ ,\widehat {yOz} = 45^\circ ,\widehat {xOz} = 75^\circ \\ \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\end{array}\)

c) Ta có: \(\widehat {mOn} + \widehat {nOp} = 33^\circ  + 147^\circ  = 180^\circ \)

a) Vì tam giác \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\)  nên ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (các cạnh tương ứng)

Tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\).

b) Vì \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC} = 65^\circ \)

Vậy \(\widehat {AMN} = 65^\circ \).

a: AM/AB=AN/AC=MN/BC=4/12=1/3

b: góc AMN=góc ABC=65 độ

a) Các góc kề với \(\widehat {xOy}\) là: \(\widehat {yOz};\widehat {yOt}\)

b) Ta có:

 \(\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOz} + \widehat {zOt} = \widehat {xOt}\\ \Rightarrow 20^\circ  + \widehat {zOt} + \widehat {zOt} = 90^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {zOt} = 90^\circ  - 20^\circ  = 70^\circ \\ \Rightarrow \widehat {zOt} = 70^\circ :2 = 35^\circ \end{array}\)

Góc xOy có cạnh là Oy và Ox và đỉnh là điểm O

Góc xOz có cạnh là Oz và Ox và đỉnh là điểm O

Góc yOz có cạnh là Oz và Oy và đỉnh là điểm O

Ta có:

\(\begin{array}{l}a)\widehat {{O_1}} = 135^\circ ;\widehat {{O_3}} = 135^\circ  \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}}\\b)\widehat {{O_2}} = 45^\circ ;\widehat {{O_4}} = 45^\circ  \Rightarrow \widehat {{O_2}} = \widehat {{O_4}}\end{array}\)

Vì \(MN//BC\) nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\) (các cặp góc đồng vị)

Xét tam giác \(ABC\) có, \(MN//BC\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).

Vậy trong các ô trống cần điền là:

\(\widehat A\) chung;

\(\widehat M = \widehat B\);

\(\widehat N = \widehat C\);

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).

Tam giác \(\Delta AMN\) và\(\Delta ABC\) có các góc tương ứng bằng nhau và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau nên \(\Delta AMN\) đồng dạng \(\Delta ABC\).

Vì \(\widehat {FEM} = \widehat {EMN}( = 40^\circ )\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow \) EF // NM ( Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a) Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + 40^\circ  = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ  - 40^\circ  = 140^\circ \)

Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\) (2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {{A_1}} = 140^\circ \) nên \(\widehat {{A_3}} = 140^\circ \)

\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}}\)(2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {{A_2}} = 40^\circ \) nên \(\widehat {{A_4}} = 40^\circ \)

Vì \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}} = 40^\circ \), mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow \) 2 góc đồng vị bằng nhau nên

 \(\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = 140^\circ ;\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 40^\circ ;\\\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}} = 140^\circ ;\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_4}} = 40^\circ \end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_4}} = 140^\circ  + 40^\circ  = 180^\circ \\\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_3}} = 40^\circ  + 140^\circ  = 180^\circ \end{array}\)

a) Các góc kề với \(\widehat {tOz}\)là: \(\widehat {zOy},\widehat {zOn},\widehat {zOm}\)

b) Ta có: \(\widehat {mOn}\) = 30\(^\circ \) nên góc kề bù với \(\widehat {mOn}\) có số đo là: 180\(^\circ \) - 30\(^\circ \) = 150\(^\circ \)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {mOn} + \widehat {nOy} + \widehat {yOt} = 180^\circ \\ \Rightarrow 30^\circ  + \widehat {nOy} + 90^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {nOy} = 180^\circ  - 30^\circ  - 90^\circ  = 60^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {nOy} = 60^\circ \)

d) Ta có: \(\widehat {tOz} = 45^\circ \) nên góc kề bù với \(\widehat {tOz}\) có số đo là: 180\(^\circ \) - 45\(^\circ \) = 135\(^\circ \)

a) Vì a // b nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}\); \(\widehat {{M_4}} = \widehat {{N_4}}\) ( 2 góc đồng vị) mà \(\widehat {{N_3}} = \widehat {{N_1}}\) ; \(\widehat {{N_4}} = \widehat {{N_2}}\) ( 2 góc đối đỉnh) nên \(\widehat {{M_1}}\) =\(\widehat {{N_3}}\); \(\widehat {{M_4}}\) =\(\widehat {{N_2}}\)

b) Vì a // b nên \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}};\widehat {{M_3}} = \widehat {{N_3}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = 180^\circ ;\widehat {{N_3}} + \widehat {{N_4}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {{M_2}} + \widehat {{N_1}}\) = 180\(^\circ \); \(\widehat {{M_3}} + \widehat {{N_4}}\)= 180\(^\circ \)

Chú ý:

Nếu đường thẳng c  cắt cả hai đường thẳng song song a và b thì:

+ Hai góc so le ngoài bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía có tổng số đo bằng 180\(^\circ \)