Xét tam giác AOD và tam giác COB ta có

OA=OC (gt)

OD=OB (gt_

góc AOD = góc COB (=90)

-> tam giac AOD= tam giác COB (c-g-c)

-> AD= BC

b) ta có 

DM=1/2 AD ( M  là trung điểm AD)

NB=1/2 BC ( N là trung điểm BC)

AD=BC (cmt)

=> MD= NB

Xét tam giác OMD và tam giác ONB ta có

MD=NB (cmt)

OD=OB (gt)

góc MDO = góc NBO ( tam giac AOD = tam giác CBO )

-> tam giac OMD = tam giác ONB (c-g-c)

-> OM = ON

ta có

góc BON+ góc ONC =90 ( góc kề phụ)

góc BON= góc MOD ( tam giác ONB= tam giác OMD)

-> góc MOD+ góc ONC =90

-> góc MON=90

-> OM vuông góc ON

Giup mình với ạ 

a) Ot là tia phân giác của góc bẹt xOy

nên $\widehat{tOx}$=$\widehat{tOy}$=${90}^o$ 

Xét ΔAOC và ΔDOB có OA=OD(gt)

$\widehat{AOC}$=$\widehat{DOB}$=${90}^o$(cnt)

OC=OB(gt)

Do đó ΔAOC và ΔDOB (c.g.c)⇒AC=BD

Ta có ΔAOC và ΔDOB (cmt) ⇒  $\widehat{C_1}$=$\widehat{B_1}$ và $\widehat{A_1}$=$\widehat{D_1}$(góc tương ứng)

Mà $\widehat{A_1}$+$\widehat{C_1}$=${90}^o$ ( vì $\widehat{AOC}$=${90}^o$ )⇒$\widehat{C_1}$+$\widehat{D_1}$=${90}^o$ 

Gọi I là giao điểm của CA và BD . Xét ΔCID có $\widehat{C_1}$+$\widehat{D_1}$=${90}^o$ 

⇒$\widehat{CID}$=${180}^o$-($\widehat{C_1}$+$\widehat{D_1}$)=${90}^o$ 

b)M là trung điểm của AC (gt)⇒MC=MA=$\frac{AC}{2}$ tương tự ta có NB=ND=$\frac{BD}{2}$ mà AC=BD(cmt)⇒MC=MA=NB=ND

Xét ΔOMC và ΔONB có MC=NB(cmt)

$\widehat{C_1}$=$\widehat{B_1}$(cmt)

OC=OB(gt)

Do đó ΔOMC=ΔONB(c.g.c)⇒OM=ON

c) Ta có ΔOMC=ΔONB (cmt)⇒$\widehat{O_1}$=$\widehat{O_3}$ (góc tương ứng )

mà $\widehat{O_1}$+$\widehat{O_2}$=$\widehat{COt}$=${90}^o$ (gt)⇒$\widehat{O_2}$+$\widehat{O_3}$=${90}^o$hay$\widehat{MON}$=${90}^o$ 

Gọi H là trung điểm của đoạn MN . Xét ΔMHO và ΔNHO có OH : cạnh chung , MH=NH(gt);OM=ON(cmt). Do đó ΔMHO=ΔNHO(c.c.c)⇒$\widehat{OMH}$=$\widehat{ONH}$(góc tương ứng )

Xét ΔMON có $\widehat{MON}$=${90}^o$ (cmt)$\widehat{OMH}$=$\widehat{ONH}$

Mà $\widehat{OMH}$+$\widehat{ONH}$= ${180}^o$-$\widehat{MON}$= ${180}^o$-${90}^o$=${90}^o$ 

⇒$\widehat{OMN}$=$\widehat{ONM}$=${45}^o$ 

Hình đây các bạn nhé:

Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

gggggggggggggggggggggggggggggg

a: Xét ΔAOM và ΔBOM có

OA=OB

OM chung

MA=MB

Do đó:ΔAOM=ΔBOM

b: Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM\(\perp\)AB

mà d\(\perp\)OM

nên d//AB