Đáp án C

Áp dụng STUDY TIPS bên, ta có:

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  O x y   là  a=2.

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  O x y  là b=1.

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng O x y  là c=3  .

Vậy  P = a + b 2 + c 3 = 2 + 1 2 + 3 3 = 30   .

Lời giải:

Vì \(A_1,A_2,A_3 \) là hình chiếu của \(A\) lên các mặt phẳng tọa độ nên :

\(\left\{\begin{matrix} A_1=(-1,2,0)\\ A_2=(-1,0,3)\\ A_3=(0,2,3)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow {A_1A_2}=(0,-2,3)\\ \overrightarrow {A_1A_3}=(1,0,3)\\ \end{matrix}\right.\)

Vector pháp tuyến của \((A_1A_2A_3):\overrightarrow{n_P}=[\overrightarrow {A_1A_2},\overrightarrow {A_1A_3}]=(-6,3,2)\)

Suy ra PTMP:

\(-6(x-0)+3(y-2)+2(z-3)=0\Leftrightarrow -6x+3y+2z-12=0\)

Đáp án D

Gọi M ( a ; b ; c ) ⇒ d M , O x z = b = 2 ; d M , O y z = a = 3  

Do O M = 7 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 = 49 ⇒ c = 49 - a 2 - b 2 = 6  

Vậy  d M ; O x y = 6 .

Đáp án B.

Các phương trình O x y : z = 0 ; O x y : x = 0 ; O x y : y = 0  . Giả sử M x M ; y M ; 0 , N x N ; 0 ; z N , P 0 ; y p ; z p . Tính theo giả thiết có M là trung điểm của AN nên ta có M 6 + x N 2 ; − 3 2 ; 4 + z N 2  . Do z M = 0  nên 4 + z N 2 = 0 ⇔ z N = − 4 ⇒ M x M ; − 3 2 ; 0  và  N x N ; 0 ; − 4 .

Lại có N là trung điểm của MP nên  N x M 2 ; 2 y P − 3 4 ; z P 2  .

Mà y N = 0 z N = − 4  nên  2 y P − 3 4 = 0 z P 2 = − 4 ⇔ y P = 3 2 z P = − 8  Khi đó P 0 ; 3 2 ; − 8 .

Từ

x M = 6 + x N 2 x M = x M 2 ⇔ 2 x M − x N = 6 x M − 2 x N = 0 ⇔ x M = 4 x N = 2

 Vậy   M 4 ; − 3 2 ; 0 , N 2 ; 0 ; − 4 .

Mặt khác  

A B → = 2 A N → ⇔ x B − 6 = 2 ( 2 − 6 ) y B + 3 = 2 ( 0 + 3 ) z B − 4 = 2 ( − 4 − 4 ) ⇒ B ( − 2 ; 3 ; − 12 ) ⇒ a = − 2 b = 3 c = − 12 .

Vậy   a + b + c = − 2 + 3 − 12 = − 11