Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 6 ; − 3 ; 4 , B a ; b ; c . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết rằng M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB. Tính giá trị của tổng a + b + c.

A. a+b+c = 11

B.a+b+c = -11

C.a+b+c = 17

D.a+b+c = -17

Cao Minh Tâm
6 tháng 10 2019 lúc 6:53

Đáp án B.

Các phương trình O x y : z = 0 ; O x y : x = 0 ; O x y : y = 0  . Giả sử M x M ; y M ; 0 , N x N ; 0 ; z N , P 0 ; y p ; z p . Tính theo giả thiết có M là trung điểm của AN nên ta có M 6 + x N 2 ; − 3 2 ; 4 + z N 2  . Do z M = 0  nên 4 + z N 2 = 0 ⇔ z N = − 4 ⇒ M x M ; − 3 2 ; 0  và  N x N ; 0 ; − 4 .

Lại có N là trung điểm của MP nên  N x M 2 ; 2 y P − 3 4 ; z P 2  .

Mà y N = 0 z N = − 4  nên  2 y P − 3 4 = 0 z P 2 = − 4 ⇔ y P = 3 2 z P = − 8  Khi đó P 0 ; 3 2 ; − 8 .

Từ

x M = 6 + x N 2 x M = x M 2 ⇔ 2 x M − x N = 6 x M − 2 x N = 0 ⇔ x M = 4 x N = 2

 Vậy   M 4 ; − 3 2 ; 0 , N 2 ; 0 ; − 4 .

Mặt khác  

A B → = 2 A N → ⇔ x B − 6 = 2 ( 2 − 6 ) y B + 3 = 2 ( 0 + 3 ) z B − 4 = 2 ( − 4 − 4 ) ⇒ B ( − 2 ; 3 ; − 12 ) ⇒ a = − 2 b = 3 c = − 12 .

Vậy   a + b + c = − 2 + 3 − 12 = − 11


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết