Chứng minh rằng F(x) = e2x + 1 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e2x + 1 trên ℝ.
Những câu hỏi liên quan
Cho
F
(
x
)
(
x
-
1
)
e
x
là một nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
e
2
x
. Tìm nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
e
2
x
Đọc tiếp
Cho F ( x ) = ( x - 1 ) e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x ) e 2 x
11 tháng 3 2022 lúc 21:18
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x.ex là 1 nguyên hàm của f(x).e2x, tìm họ tất cả nguyên hàm của hàm số f'(x).e2x
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho
F
(
x
)
x
2
là một nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
e
2
x
. Tìm nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
e
2
x
Đọc tiếp
Cho F ( x ) = x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x ) e 2 x
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= e 2 x và F(0)=3/2. Tính F(1/2)
A. F(1/2)=1/2 e+2
B. F(1/2)=1/2 e+1
C. F(1/2)=1/2 e+1/2
D. F(1/2)=2e+1
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
f
x
1
+
x
−
1
−
x
trên tập
ℝ
và thỏa mãn F(1) 3. Tính tổng
T
F
0
+
F
2
+
F...
Đọc tiếp
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = 1 + x − 1 − x trên tập ℝ và thỏa mãn F(1) = 3. Tính tổng T = F 0 + F 2 + F − 3 .
A. 8
B. 12
C. 18
D. 10
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thoả mãn
∫
f
x
+
1
x
+
1
d
x
2
x
+
1
+
3...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thoả mãn ∫ f x + 1 x + 1 d x = 2 x + 1 + 3 x + 5 + C Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập ℝ+ là
A. x + 3 2 x 2 + 4 + C
B. x + 3 x 2 + 4 + C
C. 2 x + 3 4 x 2 + 1 + C
D. 2 x + 3 8 x 2 + 1 + C
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
e
2
x
biết F(0)1 A.
F
(
x
)
2
e
2
x
-
1
B.
F
(
x
)
e
x
C. ...
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = e 2 x biết F(0)=1
A. F ( x ) = 2 e 2 x - 1
B. F ( x ) = e x
C. F ( x ) = e 2 x
D. F ( x ) = e 2 x 2 + 1 2
Họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
1
+
e
2
x
là
Đọc tiếp
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 + e 2 x là
Cho hàm số f(x) liên tục trên
ℝ
và có một nguyên hàm là F(x). Biết F(2) –7. Giá trị của F(4) là:
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có một nguyên hàm là F(x). Biết F(2) = –7. Giá trị của F(4) là:
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
f
x
e
2
x
,
biết F(0)1 A.
F
x
e
2
x
B.
F
x
e
2
x...
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x = e 2 x , biết F(0)=1
A. F x = e 2 x
B. F x = e 2 x 2 + 1 2
C. F x = 2 e 2 x − 1
D. F x = e x
Đáp án B
Ta có F x = ∫ e 2 x d x = e 2 x 2 + C
F 0 = 1 ⇒ C = 1 2 ⇒ F x = e 2 x 2 + 1 2
Đúng 0
Bình luận (0)