Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, từ M vẽ đường thẳng vuông góc với DC và cắt cạnh AB tại N.
a) Chứng minh rằng : Tứ giác ADMN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng : Tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Vẽ MH vuông góc với NC tại H ; gọi Q, K lần lượt là trung điểm của NB và HC. Chứng minh : QK vuông góc với MK.
a) Ta có :
AB // CD ( Vì ABCD là hcn )
mà N \(\in\) AB
M \(\in\) DC
=) AN // MD
Xét hcn ABCD có :
M là tđ của cạnh DC
NA // MD
=) N là tđ của AB
=) NA = NB
mà AM = MC
lại có : AB = DC ( vì ABCD là hcn )
=) AN = DM
mà AN // DM
=) ANMD là hbh
mà góc M = 90o
=) ANMD là hcn
b)
Ta có : AN = MC ( Vì cx = MD )
mà AN // DC
=) ANCM là hbh
câu c) chút nữa mình làm bn vẽ hình trước
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm DC. Từ M vẽ đường thẳng vuôgn góc DC cắt AB tại N
a. CM tứ giác ADMN là hình chữ nhật
b. CM tứ giác AMCN là hình bình hành
c. Vẽ MH vuông góc NC; gọi Q, K là trung điểm NB, HC
CM: QK vuông góc MK
mn oi giup em voi cau a b lam ma cay c em ko bt lam a
Câu 12:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh DC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với DC và cắt cạnh AB tại N.
a) Chứng minh: tứ giác ADMN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Vẽ
tại H, gọi Q,K lần lượt là trung điểm của NB và HC. Chứng minh
.
b: Xét tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Lấy M,E lần lượt là trung điểm cạnh BC, kẻ MD vuông góc với AB tại D, kẻ ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh DBME là hình bình hành
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh DEMH là hình thang cân
hình bạn tự vẽ nhe
a, Xét tứ giác ADME có 3 góc vuông:\(MDA=DAE=MEA=90^o\)
do đó : ADME là hình chữ nhật.
b, Xét tam giác ABC có đường t.b ME (1)
lại có M là trung điểm BC và ME//DA
=> D là trung điểm của AB (2)
từ (1) và (2) suy ra:
\(ME=\dfrac{1}{2}AB\)
hay ME=DB và ME//DB
vậy tứ giác ADME là hình bình hành
c,
Xét tam giác EHD và tam giác EAD có
DE cạnh chung
AD=DH(gt)
góc HED = góc AED (gt)
do đó 2 tam giác EHD và EAD = nhau
=> HE = AE ( 2 cạnh tương ứng )(3)
Xét hình chữ nhật ADME có :
DM= AE ( 2 cạnh đối = nhau )(4)
từ (3) và (4) suy ra :
HE=DM
Xét tứ giác DEMH có :
HE =DM (cmt)
do đó : DEMH là hình thang cân ( 2 đường chéo = nhau ).
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
Cho ABC có BM là trung tuyến. Gọi D là điểm đối xứng của B qua M .
a) Chứng minh: ABCD là hình bình hành.
b) Kẻ DH vuông góc AB tại H . Chứng minh DH vuông góc DC .
c) Kẻ BK vuông góc DC tại K . Chứng minh MH vuông góc MK.
a) Do BM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)
⇒ M là trung điểm của AC
Do D và B đối xứng qua M (gt)
⇒ M là trung điểm của BD
Tứ giác ABCD có:
M là trung điểm của AC (cmt)
M là trung điểm của BD (cmt)
⇒ ABCD là hình bình hành
b) Do ABCD là hình bình hành (cmt)
⇒ AB // CD
Mà DH ⊥ AB
⇒ DH ⊥ AC
c) Do ABCD là hình bình hành
⇒ AB // CD
Mà BK ⊥ CD
⇒ BK ⊥ AB
⇒ ∠KBH = 90⁰
Tứ giác BHDK có:
∠BKD = ∠KBH = ∠BHD = 90⁰
⇒ BHDK là hình chữ nhật
Mà M là trung điểm BD
⇒ M là trung điểm của HK
⇒ M, H, K thẳng hàng
Do đó chứng minh MH ⊥ MK là sai. Em xem lại đề ở câu c nhé
Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ BH vuông góc với AC tại H , M là trung điểm của AH . Kẻ ME vuông góc với DC tại E, MF vuông góc với BC tại F
a) Chứng minh MC= EF
b) MF cắt BH ở I . Chứng minh CI vuông góc với MB
c) Gọi K là trung điểm của DC Chứng minh MICK là hình bình hành
d) Chứng minh BMI = EMK
a: Xét tứ giác MFCE có
\(\widehat{MFC}=\widehat{MEC}=\widehat{FCE}=90^0\)
Do đó: MFCE là hình bình hành
Suy ra: MC=EF
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi điểm M và N lần lượt là trung điểm AB, DC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại P. Chứng minh góc BPN = 90 độ
Cho hình thang ABCD. Lấy P thuộc BC. AP cắt DC tại Q Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AP cắt CD tại M Chứng minh:
a\(\Delta APM\)vuông cân
b. MA ct Cp tại N. MP cắt QN tại H. Chứng minh MH vuông góc với QN.
c. I là trung điểm của PM. K là trung điểm của QN. Chứng minh AHIK là hình chữ nhật
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC). Kẻ AH vuông góc BD tại H. AH cắt DC tại K và cắt đường thẳng BC tại M A) Chứng minh DH.DB=AH.AK và BC.BD=AH.AM B} Chứng minh AD bình = DK.DC C) Chứng minh AH bình=HK.HM
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADK vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AK, ta được:
\(AH\cdot AK=AD^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:
\(DH\cdot DB=AD^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AH\cdot AK=DH\cdot DB\)
