Ta có :

286 chia a dư 36 

=> 286 - 36\(⋮\)a

=> 250\(⋮\)a (1)

419 chia a dư 19

=> 419 - 19\(⋮\)a

=> 400\(⋮\)a (2)

Từ (1) và (2) => a ∈ ƯC (250 ; 400)

Mà ƯCLN (250 ; 400) = 50

=> a ∈ Ư (50) = {1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 25 ; 50}

Mà a > 36

=> a = 50 

Vậy số cần tìm là 50.

~Study well~

#Shizu

Ta có : 286 : a dư 36 ; 419 : a dư 19 ; điều kiện (a > 36)

=> \(\hept{\begin{cases}\left(286-36\right)⋮a\\\left(419-19\right)⋮a\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}250⋮a\\400⋮a\end{cases}}\)

=> \(a\inƯC\left(250;400\right)\)

Mà 250 = 5³ . 2

     400  = 5².2⁴

=> ƯCLN(250 ; 400) = 5² . 2 = 25 . 2 = 50

Lại có : ƯC(250;400) = Ư(50) \(\in\){1;2;5;10;25;50}

Vì a > 36 

=> a = 50 

Vậy a = 50 

Bạn nào k sai mình thì có thể chỉ ra xem mình sai ở đâu và như thế nào không ạ ?

Mình cảm ơn !

~Shizu

a, x = 0;2;5;27

b, x = 50;125;250

câu c bn tự làm nha

Tích đúng cho mình đi, xin cậu đấy.

khó lắm

Lời giải:
Theo đề thì:

$286-48\vdots a;969-17\vdots d$

$\Rightarrow 238\vdots a; 952\vdots a$

$\Rightarrow a=ƯC(238,952)$

$\Rightarrow ƯCLN(238,952)\vdots a$

$\Rightarrow 238\vdots a$

$\Rightarrow a\in \left\{1; 2; 7; 17; 14; 34; 119; 238\right\}$

Gọi x và y lần lượt là thương của các phép chia a cho 4 và chia a cho 9. (b,c là số tự nhiên)

Ta có: a = 4x + 3 => 27a = 108x + 81 (1) 

a = 9y + 5 => 28a = 252y + 140 (2) (Cùng nhân với 28)

Lấy (2) trừ (1) ta được:  28a - 27a = 36.(7c - 3b) + 59

\(\Leftrightarrow\) a = 36. (7c - 3b + 1) + 23

Vậy a chia cho 36 dư 23. 

- Ta có : a chia 4 dư 3 `=> a=4k+3  (k in NN)`

- Ta lại có : a chia 9 dư 5 `=> a-5vdots9`

`=> 4k+3-5vdots9`

`=> 4k-2vdots9`

`=> 4k-2-18 vdots9`

`=> 4k-20vdots9`

`=> 4(k-5)vdots9`

mà (4;5)=1

`=> k-5vdots9`

`=> k-5=9m  (m in NN)`

`=> k=9m+5`

- Thay `k=9m+5` vào biểu thức `a=4k+3` ta có :

`a=4.(9m+5)+3`

`-> a=36m+20+3`

`-> a=36m+23`

- Vậy a chia 36 dư 23

a chia 4 dư 3 có nghĩa là thêm 1 hoặc 5 hay 9 ; 13 ; 17 ; ... sẽ chia hết cho 4

a chia 9 dư 5 có nghĩa thêm 4 hoặc 13 ; hoặc 22 ; ... cho a thì nó chia hết cho 9

Xét các chữ số có thể thêm cho a , ta thấy thêm 13 vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 9 , suy ra a + 13 chia hết cho 36

Vậy a : 36 sẽ dư :

36 - 13 = 23

119

1, Gọi số đó là :a

=>a-3⋮4,6,8

=>a-3 ϵ\(\left\{24,48,72,96,120,...\right\}\)

=>a ϵ\(\left\{27,51,75,99,123,...\right\}\)

Vì a là số nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài nên a=123.

Tìm kiếm bài học, bài tập, mã lớp, mã khóa học...

hehe

Từ đề bài suy ra a > 48 và là ước chung của 286-48 và 969-17  

=> a > 48 và là ước chung của 238 và 952  

Vậy có 2 đáp án :

 a = 238  a = 119

ừ tôi dốt đấy thì sao, lớp trên mà đi bắt nạt lớp dưới.

hnbnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

2.

Vì 156 chia cho a dư 12 nên a là ước của 156 - 12 = 144.

Vì 280 chia cho a dư 10 nên a là ước của 280 - 10 = 270.

Vậy a ∈ ƯC(144, 270) và a > 12.

Nên ƯCLN (144; 270)= 2.32 = 18

⇒ ƯC(144; 270) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Kết hợp a > 12 nên a = 18.