Question

Tìm số dư khi chia số tự nhiên a cho 36, biết rằng a chia cho 4 thì dư 3 và a chia cho 9 thì dư 5.

Answer 1

Gọi x và y lần lượt là thương của các phép chia a cho 4 và chia a cho 9. (b,c là số tự nhiên)

Ta có: a = 4x + 3 => 27a = 108x + 81 (1) 

a = 9y + 5 => 28a = 252y + 140 (2) (Cùng nhân với 28)

Lấy (2) trừ (1) ta được:  28a - 27a = 36.(7c - 3b) + 59

\(\Leftrightarrow\) a = 36. (7c - 3b + 1) + 23

Vậy a chia cho 36 dư 23. 

Answer 2

- Ta có : a chia 4 dư 3 `=> a=4k+3  (k in NN)`

- Ta lại có : a chia 9 dư 5 `=> a-5vdots9`

`=> 4k+3-5vdots9`

`=> 4k-2vdots9`

`=> 4k-2-18 vdots9`

`=> 4k-20vdots9`

`=> 4(k-5)vdots9`

mà (4;5)=1

`=> k-5vdots9`

`=> k-5=9m  (m in NN)`

`=> k=9m+5`

- Thay `k=9m+5` vào biểu thức `a=4k+3` ta có :

`a=4.(9m+5)+3`

`-> a=36m+20+3`

`-> a=36m+23`

- Vậy a chia 36 dư 23

Answer 3

a chia 4 dư 3 có nghĩa là thêm 1 hoặc 5 hay 9 ; 13 ; 17 ; ... sẽ chia hết cho 4

a chia 9 dư 5 có nghĩa thêm 4 hoặc 13 ; hoặc 22 ; ... cho a thì nó chia hết cho 9

Xét các chữ số có thể thêm cho a , ta thấy thêm 13 vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 9 , suy ra a + 13 chia hết cho 36

Vậy a : 36 sẽ dư :

36 - 13 = 23

Answer 4

dư 23