cho tam giác ABC có góc A là góc tù kẻ AH vuông góc với BC tại H . Gọi I là hình chiếu của B xuống AC , K là hình chiếu của C xuống AB. Chứng minh rằng AH, BI,CK đồng quy
Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi I là hình chiếu của B trên AC; K là hình chiếu của C trên AB. Chứng minh BI, CK, AH đông quy.
bài 1: cho tam giác abc có góc b là góc tù, ah là đường cao
a) chỉ ra hình chiếu ab, ac trên bc
b) hình chiếu chung cho ab, ac là đoạn thẳng nào
c) chứng minh rằng nếu ac>ab thì hb<hc
bài 2: cho tam giác abc vuông tại a, phân giác bi ih vuông bc tại h
a) chứng minh bi là đường trung trực
b) ia>ic
c) gọi k là giao điểm ab và hi. chứng minh bi vuông góc với ck
d) chứng minh ah song song với ck
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. .
a) Chứng minh AM là tia phân giác của H A C ^ .
b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên AC. Chứng minh AM là trung trực của HK.
c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của C trên tia AM. Chứng minh AH, KM, CI đồng quy.
d) Chứng minh AB + AC < AH + B
cho tam giác abc cân tại a kẻ ah vuông góc với bc a) chứng minh AH là phân giác của góc BAC b)gọi i, k là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh AI=AK c) gọi M là trung điểm của IK chứng minh 3 điểm A, M, H thẳng hàng
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là tia phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAIH vuông tại H và ΔAKH vuông tại K có
AH chung
\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)
Do đó: ΔAIH=ΔAKH
Suy ra: AI=AK
c: Ta có: AI=AK
nên A nằm trên đường trung trực của IK(1)
ta có: MI=MK
nên M nằm trên đường trung trực của IK(2)
ta có: HI=HK
nên H nằm trên đường trung trực của IK(3)
Từ (1), (2) và (3)suy ra A,M,H thẳng hàng
cho tam giác abc cân tại a kẻ ah vuông góc với bc a) chứng minh AH là phân giác của góc BAC b)gọi i, k là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh AI=AK c) gọi M là trung điểm của IK chứng minh 3 điểm A, M, H thẳng hàng
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là tia phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAIH vuông tại H và ΔAKH vuông tại K có
AH chung
\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)
Do đó: ΔAIH=ΔAKH
Suy ra: AI=AK
c: Ta có: AI=AK
nên A nằm trên đường trung trực của IK(1)
ta có: MI=MK
nên M nằm trên đường trung trực của IK(2)
ta có: HI=HK
nên H nằm trên đường trung trực của IK(3)
Từ (1), (2) và (3)suy ra A,M,H thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC. M là điểm đối xứng với H qua E. Từ B kẻ BI vuông góc BC (I thuộc AM). Chứng minh rằng: AH, EF và CI đồng quy
Bạn tự vẽ hình. Gợi ý:
- Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
*Gọi K là giao điểm của AH và EF. Khi đó K là trung điểm AH.
- Chứng minh tam giác AHM cân tại A. Suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{HAB}\)
Mặt khác \(\widehat{HAB}=\widehat{ABI}\) (BI//AH) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ABI}\)
\(\Rightarrow\)△ABI cân tại I nên AI=BI.
*CA cắt BI tại S. Chứng minh I là trung điểm BS.
Đến đây bài toán đã trở nên đơn giản hơn (chỉ chú ý vào các điểm C,A,H,B,S và K).
- CK cắt BS tại I'. Khi đó ta cũng c/m được I' là trung điểm BS.
\(\Rightarrow I\equiv I'\) nên C,K,I thẳng hàng.
Suy ra đpcm.
Cho tam giác ABC có AB^2+AC^2=BC^2. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC. M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. MN cắt AH tại I.
a. Tam giác MIH là tam giác gì?
b. Gọi O và K lần lượt là trung điểm của Bh và HC. Chứng minh: OM//KN
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC)
a) biết HB = 4cm , HC = 9cm. tính AH và số đo góc ABC
b) gọi D là hình chiếu của H trên AB; E là hình chiếu của H trên AC. chứng minh CE.BD.AC.AB = AH4
c) kẻ AI vuông góc với ED (I thuộc BC). chứng minh I là trung điểm BC
giải chi tiết giúp mình ạ! mình cảm ơn nhiều<3
a/
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
b/
Xét tg vuông AHB có
\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông AHC có
\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)
\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)
Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)
\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)
c/
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE
\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD
=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN
Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có
HD = AE (cạnh đối HCN)
AD chung
=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)
\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)
\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\) (3)
Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC
Ta có
\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB
Mà IA= IC (cmt)
=> IB=IC => I là trung điểm của BC
Cho hình chóp SABC, đáy tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là hình chiếu của A lên SB(SA vuông góc (ABC)) a. Chứng minh: BC vuông góc (SAB) B. Gọi I là hình chiếu của B lên AC Chứng minh BI vuông góc (SAC) c. Kẻ AK vuông góc SC tại K, Chứng minh:AH vuông góc SC
a: BC vuông góc SA
BC vuôg góc AB
=>BC vuông góc (SAB)
b: BI vuông góc SA
BI vuông góc AC
=>BI vuông góc (SAC)