Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Mai Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Hưng Phát
21 tháng 12 2018 lúc 19:52

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\sqrt{a\left(b+2c\right)}=\frac{\sqrt{3a\left(b+2c\right)}}{\sqrt{3}}\le\frac{\frac{3a+b+2c}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{3a+b+2c}{2\sqrt{3}}\)

Tương tự ta cũng có:\(\sqrt{b\left(c+2a\right)}\le\frac{3b+c+2a}{2\sqrt{3}}\)

               \(\sqrt{c\left(a+2b\right)}\le\frac{3c+a+2b}{2\sqrt{3}}\)

Cộng theo vế các BĐT lại ta được:

\(VT\le\frac{3a+b+2c}{2\sqrt{3}}+\frac{3b+c+2a}{2\sqrt{3}}+\frac{3c+a+2b}{2\sqrt{3}}=\frac{6a+6b+6c}{2\sqrt{3}}=\frac{6.4}{2\sqrt{3}}=4\sqrt{3}\)

Nguyễn Hưng Phát
21 tháng 12 2018 lúc 19:53

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{4}{3}\)

Vu Dang Toan
Xem chi tiết
zZz Phan Cả Phát zZz
10 tháng 3 2017 lúc 20:26

Mình sẽ giải theo pp tập thể dục nha : 

Theo bài ra , ta có : 

\(a^2+b^2+c^2=3\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-1+b^2-1+c^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)+\left(b-1\right)\left(b+1\right)+\left(c-1\right)\left(c+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)\left(a+1\right)=0\\\left(b-1\right)\left(b+1\right)=0\\\left(c-1\right)\left(c+1\right)=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}a=1\\a=-1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}b=1\\b=-1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}c=1\\c=-1\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}a=1\\a=-1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}b=1\\b=-1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}c=1\\\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1;a=-1\\b=1;b=-1\\c=1;c=-1\end{cases}}\)

mà a,b,c là ba số không âm 

=) a = b = c =1 

Thay a = b = c = 1 vào biểu thức ở đầu bài , ta được 

\(\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}\)

\(=\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3}\)

\(=\frac{1}{6}\times3=\frac{1}{2}\)

Cái phần bé hơn hình như là có cái j đó sai sai vì gt đầu bài là ba số ko âm mà nên làm sao mà bé hơn được 

Lê Minh Đức
Xem chi tiết
Bá đạo sever là tao
15 tháng 7 2017 lúc 11:09

có lẽ là AM-GM ngược dấu, bn thử đi nhé giờ mk bận rồi

alibaba nguyễn
15 tháng 7 2017 lúc 13:18

Thế a = b= c = 1 vô đi

Lê Minh Đức
16 tháng 7 2017 lúc 8:39

chẳng biết có sai đề không nữa không dự được dấu bằng xảy ra

Tú Triệu Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hưng Phát
8 tháng 2 2019 lúc 8:30

\(\frac{a}{2b+a}+\frac{b}{2c+b}+\frac{c}{2a+c}=\frac{a^2}{2ab+a^2}+\frac{b^2}{2bc+b^2}+\frac{c^2}{2ca+c^2}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2ab+a^2+2bc+b^2+2ca+c^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Tú Triệu Anh
8 tháng 2 2019 lúc 20:25

bạn giải thích rõ hơn cho mình về xét dấu = xảy ra đc k?

Arima Kousei
9 tháng 2 2019 lúc 15:04

a/2b+a = b/2c+b = c/2a+c

kèm thêm đk : abc = 1

The Icetaker
Xem chi tiết
Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Việt
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
21 tháng 3 2021 lúc 21:22

Ta có: \(\dfrac{a^3}{a^2+2b^2}=a-\dfrac{2ab^2}{a^2+2b^2}\ge a-\dfrac{2ab^2}{3\sqrt[3]{a^2b^4}}=a-\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{ab^2}\ge a-\dfrac{2}{9}\left(a+b+b\right)=a-\dfrac{2}{9}\left(a+2b\right)\) Chứng minh tương tự ta được:

\(\dfrac{b^3}{b^2+2c^2}\ge b-\dfrac{2}{9}\left(b+2c\right);\dfrac{c^3}{c^2+2a^2}\ge c-\dfrac{2}{9}\left(c+2a\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{a^2+2b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+2c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+2a^2}\ge a+b+c-\dfrac{2}{9}\left(a+2b+b+2c+c+2a\right)=a+b+c-\dfrac{2}{9}\left(3a+3b+3c\right)=\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt[3]{abc}=1\)Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
21 tháng 10 2016 lúc 16:52

Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

OoO nhóc ngu ngơ OoO dễ...
14 tháng 9 2017 lúc 11:47

Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Nguyễn Hữu Ái Linh
14 tháng 9 2017 lúc 11:53

AHAHAHAHAHA!PIKAPIKAPIKA!

Phạm Huyền Anh
Xem chi tiết