Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Đặt ƯCLN(2n+1; 2n+3) = d

=> (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d \(\in\) Ư(2) = {1; 2}

Mà 2n + 1 và 2n + 3 là hai số lẻ nên ước chung lớn nhất của chúng ko thể là 2.

Vậy d = 1 nên 2n + 1 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau 

\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Thank you nha!

Gọi (2n+1, n+1) = d (d thuộc N*)

⇒⎧⎨⎩2n+1⋮dn+1⋮d⇒⎧⎨⎩2n+1⋮d2n+2⋮d⇒{2n+1⋮dn+1⋮d⇒{2n+1⋮d2n+2⋮d

⇒(2n+2)−(2n+1)⋮d⇒(2n+2)−(2n+1)⋮d

⇒2n+2−2n−1⋮d⇒2n+2−2n−1⋮d

⇒1⋮d⇒1⋮d

Mà d thuộc N*

nên d = 1

=> (2n+1, n+1) = 1

=> 2n + 1 và n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau  (đpcm)

Đặt d ϵ Ư( 2n+1; 2n+3) ĐK: d ϵ N*

=> 2n+1 chia hết cho d, 2n+3 chia hết cho d

=> (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d => d ϵ Ư(2) => d ϵ {1;2} (vì d ϵ N*)

Mặt khác, d là ước của 2 số lẻ 2n+1 và 2n+3 nên d=1.

=> Ư(2n+1; 2n+3)=1

Vậy 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Lời giải:

Gọi $d$ là ƯCLN của $(2n+1, 2n-1)$

Ta có: $2n+1\vdots d; 2n-1\vdots d$

$\Rightarrow (2n+1)-(2n-1)\vdots d$ hay $2\vdots d$

$\Rightarrow d=\left\{1;2\right\}$

Nếu $d=2$ thfi $2n+1\vdots 2$ (vô lý vì $2n+1$ lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Tức là $2n-1, 2n+1$ nguyên tố cùng nhau.

ta có 2n+2 và 2n+3 là hai số tự nhiên liên tiếp và lớn hơn 1

thế nên hai số này nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(2n+3;n+1) là d

=>2n+3 chia hết cho d

và 2.(n+1) chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy ƯCLN(2n+3;n+1)=1(đpcm)

Bài ni lúc đi thi mi làm đk ko Nam??