Chứng minh rằng:
3^80+9^21 chia hết cho 90?
chứng minh 9 mũ 90 - 81 chia hết cho 80
9^90-81
=9^90-9^2
=9^2(9^88-1) chia hết cho 9^2(9^2-1)=9^2*80
=>9^90-81 chia hết cho 80
chứng minh rằng : 3^21 - 3^18 chia hết 78 81^7 - 27^9 - 9^13 chia hết cho 45
a)
\(3^{21}-3^{18}\\ =3^{17}.\left(3^4-3\right)\\ =3^{17}.\left(81-3\right)\\ =3^{17}.78\)
Vì \(3^{17}.78⋮78\) nên \(3^{21}-3^{18}⋮78\) (đpcm)
Vậy...
b)
\(81^7-27^9-9^{13}\\
=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\
=3^{28}-3^{27}-3^{26}\\
=3^{24}.\left(3^4-3^3-3^2\right)\\
=3^{24}.\left(81-27-9\right)\\
=3^{24}.45\)
Vì \(3^{24}.45⋮45\) nên \(81^7-27^9-9^{13}⋮45\) (đpcm)
Vậy...
chứng minh rằng (3^21-9^9) chia hết cho 13
\(3^{21}-9^9=3^{21}-3^{18}\)
\(=3^{18}\left(3^3-1\right)\)
\(=3^{18}\cdot26\)
\(=3^{18}\cdot2\cdot13⋮13\left(đpcm\right)\)
Chứng minh rằng 3^21 - 9^9 chia hết cho 13
\(3^{21}-9^9=3^{21}-3^{18}\)
\(=3^{18}\left(3^3-1\right)\)
\(=3^{18}.26\)
\(=3^{18}.2.13\)
\(\Rightarrow3^{21}-9^9⋮13\)
\(3^{21}-9^9=3^{21}-3^{18}\)
\(=3^{18}\left(3^3-1\right)=3^{18}.26\)
\(=3^{18}.2.13\)
\(\Rightarrow\)................
Chứng minh rằng : a, M = 21^9+21^8+21^7 +....+ 21+1 chia hết cho 2 và 5 b, N = 6+6^2+6^3 +....+ 6^2020 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 9 c, P = 4+4^2+4^3 +....+ 4^23+4^24 chia hết cho 20 và 21 d, Q = 6+6^2+6^3 +....+ 6^99 chia hết cho 43
Hộ mình làm bài này nhá :))))))))
Giải:
a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Tân cùng của M là:
\(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0
\(\Rightarrow M⋮10\)
\(\Leftrightarrow M⋮2;5\)
b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\)
\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\)
\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\)
\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow N⋮7\)
Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\)
Mà \(6⋮̸9\)
\(\Rightarrow N⋮̸9\)
c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\)
\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\)
\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\)
\(\Rightarrow P⋮20\)
\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(P=4.21+...+4^{22}.21\)
\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow P⋮21\)
d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)
\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\)
\(Q=6.43+...+6^{97}.43\)
\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\)
\(\Rightarrow Q⋮43\)
Chúc bạn học tốt!
Hãy chứng minh rằng :
B = 4 + 4^2 +4^3 + ... + 4^89 + 4^90 . Chia hết cho 21
( 4^2 là 4 mũ 2 )
`#3107.101107`
\(B=4+4^2+4^3+...+4^{89}+4^{90}\)
\(=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{88}+4^{89}+4^{90}\right)\)
\(=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{88}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=\left(1+4+4^2\right)\left(4+...+4^{88}\right)\)
\(=21\left(4+4^{88}\right)\)
Vì \(21\left(4+4^{88}\right)\) `\vdots 21`
`\Rightarrow B \vdots 21`
Vậy, `B \vdots 21.`
chứng minh :
A = 1+3+4+5+6+7+8+9+....+999999 chia hết cho 96
B = 8*8*8*8*8*8*....*8*9 chia hết cho 72
C = 80+90+100+110+....+9000 chia hết cho 3
D =(72+89)*(72+90)*(72+91)*.....*(72+300) chia hết cho 8
E = -2+-3+-4+-5+-6+-7+-8+-9+.......+-98 chia hết cho 0
1. Chứng minh rằng số 192021.......7980( viết liên tiếp các số tự nhiên từ 19 đến 80 ) chia hết cho 9 và 11
2. Tìmsố tự nhiên nhỏ nhất có
a. 10 ước b. 21 ước c. 8 ước
3. Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
Chứng minh rằng:
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 290 chia hết cho 21.
Từ 1 \(\rightarrow\) 90 có 90 số.
Nhóm thành: 90 : 6 = 15 (nhóm) . Mỗi nhóm có 6 số hạng.
A = (2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) + ... + (285 + 286 + 287 + 288 + 289 + 290)
A = 126 + ... + 284. (2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26)
A = 126 + ... + 284. 126
A = 126 . (1 + ... + 284)
Do 126 \(⋮\) 21 \(\Rightarrow\) A \(⋮\) 21.
ta có:
22+23+24+...+290=2.(1+2+22)+24.(1+2+22)+...+288.(1+2+22)
=2.7+24.7+...+288.7=7.(2+24+...+288) chia hết cho 7 (1)
ta lại có:
2+2+...+290=2.(1+2)+23.(1+2)+...+289.(1+2)=2.3+23.3+...+289.3=3.(2+23+...+289) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
2+22+23+...+290 chia hết cho 3 và 7 hay chia hết cho 21
\(A=2+2^2+2^3+2^4+......+2^{90}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+......+\left(2^{86}+2^{87}+2^{88}+2^{89}+2^{90}\right)\)
\(A=1.\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+........+2^{86}.\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(A=1.62+......+2^{86}.62\)
Mà 62 \(⋮\) 31 \(\Rightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)