Xét n có dạng 3k;3k+1;3k+2 (k lớn hơn hoặc = 0)

     + Nếu n=3k thì n(n+4)(n+8) = 3k(3k+4)(3k+8) luôn chia hết cho 3.

     + Nếu n=3k+1 thì n(n+4)(n+8)=(3k+1)(3k+1+4)(3k+1+8)

 Vì 3k+1+8 = 3k+9=3(k+3) luôn chia hết cho 3 nên (3k+1)(3k+1+4)(3k+1+8) chia hết cho 3

     + Nếu n=3k+2 thì n(n+4)(n+8) có n+4 = 3k+2+4 = 3k+6 = 3(k+2) luôn chia hết cho 3.

 Vậy với mọi stn n thì tích n(n+4)(n+8) luôn chia hết cho 3

\(n\left(n+4\right)\left(n+8\right)=\left(n^2+4n\right)\left(n+8\right)=n^3+8n^2+4n^2+32n\)

\(=n^3+12n^2+32n=12n^2+n.\left(n^2+32\right)\)

Do n.(n² + 32) luôn chia hết cho 3 và 12n² chia hết cho 3.

Vậy n( n + 4 )( n + 8 ) chia hết cho 3 (đpcm)

n(n+4)(n+8)=n.n(4+8)=2n(4+8). mà 4+8=12 chia hết cho 3 =>2n(4+8) chia hết cho 3. vậy tích n( n + 4 )( n + 8 ) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n 

A=3n(n^2+674)

TH1: n=3k

=>A=3*3k(n^2+674)=9k(n^2+674) chia hết cho 9

TH2: n=3k+1

=>A=3(3k+1)(9k^2+6k+1+674)

=3(3k+1)(9k^2+6k+675)

=9(3k+1)(3k^2+2k+225) chia hết cho 9

TH3: n=3k+2

=>A=3(3k+2)(9k^2+12k+4+674)

=3(3k+2)(9k^2+12k+678)

=9(3k+2)(3k^2+4k+226) chia hết cho 9

S = 1! + 2! + 3! +...+ 2023!

S = (1! + 2! + 3! + 4!) + (5! + 6! +...+2023!)

S = (1 + 2 + 6 + 24) + (5! + 6!+...+2023!)

S = 33 + (5! +6!+...+ 2023!)

Vì 5!; 6!; 7!;...2023! đều chứa thừa số 5 nên 

B = 5! + 6! + 7!+...+ 2023! ⋮ 5

33 không chia hết cho 5

S không chia hết cho 5

Bài 1:

Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)

\(=6n⋮6\)

1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)

2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Bài 1

Số các số chia hết chia hết cho 2 là

(100-2):2+1=50 ( số )

Số các số chia hết cho 5 là

(100-5):5+1=20 ( số)

Bài 2: Với n lẻ thì n+3 chẵn => Cả tích chia hết cho 2

Với n chẵn thì n+6 hcawnx => Cả tích chia hết cho 2

Bài 3: Xét 2 trường hợp n chẵn, lẻ như bài 2

Bài 4 bạn ghi thiếu đề

1:Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2 , bao nhiêu số  chia hết cho 5 ?

2:Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 3 ) . ( n + 6 ) chia hết cho 2 ?

3:Chứng tỏ gọi rằng với mọi stn n thì tích n . ( n + 5 ) chia hết cho 2 ?

4: Gọi A = n² + n + 1 . ( n e N ) ( nghĩa là n thuộc stn bất kì )

Bài 1

Số các số chia hết chia hết cho 2 là

(100-2):2+1=50 ( số )

Số các số chia hết cho 5 là

(100-5):5+1=20 ( số)