a: Xét ΔABD có AB=AD và góc BAD=60 độ

nên ΔABD đều

=>BD=AB

Xét tứ giác ABDE có

H là trung điểm chung của AD và BE

AB=BD

=>ABDE là hình thoi

b: ABDE là hình thoi

=>DE//AB

mà DC//AB

nên D,E,C thẳng hàng

c) Biết BD=16cm . Tính chu vi tam giác AEF

Thôi để mk chụp gần hơn nhé

a) Xét \(\Delta ABE,\Delta ACF:\)

\(\widehat{B}=\widehat{D}\) (tính chất góc đối hình bình hành)

AB=AD (tính chất hình thoi)

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFD}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACF\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AE=AF\)(2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta ABE\) vuông tại E

\(\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{EAB}=90^o\)

mà \(\widehat{ABE}=60^o\Rightarrow\widehat{EAB}=30^o\)

Ta có \(\widehat{BAF}=\widehat{AFD}=90^o\)(2 góc so le trong do BA//CD)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{BAF}-\widehat{BAE}\\ \Rightarrow\widehat{EAF}=90^o-30^o=60^o\)

Xét \(\Delta AEF:\)

AE = AF (theo a)

\(\widehat{EAF}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\) đều

c) Xét \(\Delta ABC:\)

AB = BC (gt)

\(\widehat{B}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

mà AE là đường cao ứng với cạnh BC (\(AE\perp BC\))

\(\Rightarrow AE\) đồng thời là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)E là trung điểm BC

CM tương tự ta cũng có F là trung điểm CD

Xét \(\Delta BCD:\)

E là trung điểm BC

F là trung điểm CD

\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta AEF\) đều

\(\Rightarrow\) Chu vi \(\Delta AEF:8.3=24\left(cm\right)\)

a) Do AC là phân giác của góc D B C ^  nên AE = FA

b) Có B ^  = 60⁰ nên DABC và DADC là các tam giác đều Þ E A C ^ = F A C ^ = 30 0 . Vậy DAFE cân và có F A E ^ = 60 0  nên DFAE đều.

c) EF là đường trung bình của E A C ^ = F A C ^ = 30 0 DCB

Vậy F E = 1 2 D B = 8 c m ;

Chu vi DFAE là 24cm

a: Ta có: ΔBAC cân tại B

mà góc B=60 độ

nên ΔBAC đều

mà AE là đường cao

nên E là trung điểm của BC

Xét ΔDAC có DA=DC và góc D=60 độ

nên ΔDAC đều

=>F là trung điểm của CD

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AB=AD

góc B=góc D

Do đó: ΔAEB=ΔAFD

=>AE=AF

b: Xét tứ giác AECF có góc AEC+góc AFC=180 độ

nên AECF là tứ giác nội tiếp

=>góc EAF+góc ECF=180 độ

=>góc EAF=60 độ

=>ΔAEF đều

muốn giải thì l-i-k-e vào đây

a)Chứng minh tam giác AEF là tam giác đều
tam giác AFD vuông tại F
góc ADF+góc DAF= 90 độ
60 độ + góc DAF = 90 độ
góc DAF bằng 30 độ

tam giác AEB= tam giác AFD(cmt)
góc BAE=góc DAF= 30 độ

AD//BC
góc EBA+góc BAD= 180 độ(trong cùng phía)
60 độ+góc BAD= 180 độ
góc BAD= 180 độ- 60 độ
góc BAD = 120 độ

góc BAE+góc EAF+góc DAF= góc BAD
30 độ+ góc EAF+ 30 độ = 120 độ
góc EAF = 120 độ-30 độ-30 độ
góc EAF =60 độ

AE=AF(cmt)
tam giác AEF cân tại A
góc EAF= 60 độ(cmt)
tam giác AEF đều


b)Tính chu vi tam giác AEF
AB=BC(ABCD là hình thoi)
tam giác ABC cân tại B
góc ABC=60 độ(gt)
tam giác ABC là tam giác đều
AE là đường cao tam giác ABC(AE vuông góc với BC)
AE là đường trung tuyến tam giác ABC
E là trung điểm BC

ABCD là hình thoi
góc ABC= góc ADC=60 độ

AD=DC(ABCD là hình thoi)
tam giác ADC cân tại D
góc ADC=60 độ
\Rightarrowtam giác ADC đều
AF là đường cao tam giác ADC(AF vuông góc với DC)
AF là đường trung tuyến tam giác ADC
F là trung điểm DC

Xét tam giác BCD
E là trung điểm BC(cmt)
F là trung điểm DC(cmt)
EF là đường trung bình tam giác BCD
EF=1/2 BD
EF=1/2.16
EF= 8 (cm)

tam giác AEF đều
EF=AE=AF=8(cm)

Chu vi tam giác AEF
EF+AE+AF=8+8+8=24(cm)

a:

ABCD là hình thoi

=>\(\widehat{C}+\widehat{B}=180^0\) và \(\widehat{B}=\widehat{D}=60^0\)

=>\(\widehat{C}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAED vuông tại E có

AB=AD

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

Do đó: ΔAFB=ΔAED

=>AF=AE và BF=ED

Xét tứ giác AECF có

\(\widehat{AEC}+\widehat{AFC}+\widehat{C}+\widehat{FAE}=360^0\)

=>\(\widehat{FAE}+120^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{FAE}=60^0\)

Xét ΔAEF có AE=AF và \(\widehat{FAE}=60^0\)

nên ΔAEF đều

b: CE+ED=CD

CF+FB=CB

mà CD=CB và ED=FB

nên CE=CF

Xét ΔCBF có \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CF}{CB}\)

nên EF//BD