no mình cũng giống bạn thoiđangchờcach

\(A=x^2+x+1=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

A= x² + x + 1

A = x² + 2. \(\dfrac{1}{2}\). x + (\(\dfrac{1}{2}\))² +\(\dfrac{3}{4}\)

A = ( x + \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\)

Vậy, x² + x + 1>0 với mọi x

Đúng thì like giúp mik nha. Thx bạn

         \(x^2+x+1\)

\(=\)   \(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\)    \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\)    \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=\)     \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\) luôn dương với mọi \(x\)     ( 1 )

mà cộng thêm 1 lượng \(\dfrac{3}{4}\)  luôn dương   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ):     ⇒    \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) luôn dương

⇒   \(x^2+x+1\) luôn dương với mọi giá trị của x

Để thỏa mãn điều kiện thì x không được bé hơn 30 . Vì chỉ có 52 là lớn hơn 30 nên x = 52 .Để tìm những số y thỏa mãn điều kiện ta cần thính thử . Thử xong thì chỉ có 13 và 21 thõa mãn điều kiện nên y = 13 hoặc y = 21

\(x^2-6x+10\)

\(=x^2-2.x.3+9+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1>0\)

\(4x^2-20x+27\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.5+25+2\)

\(=\left(2x-5\right)^2+2>0\)

\(x^2+x+1\)

\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

học tốt

a) A=x^2 _ 6x + 10

<=> A=x²-6x+9+1

<=> A=(x-3)²+1 luôn dương với mọi x

b) B=4x^2 _ 20x + 27

<=> 4x²-20x +25+2

<=> (2x-5)²+2 luôn dương với mọi x

c) C=x² + x +1

<=> x²+2.x 1/2  + 1/4 +3/4

<=> (x+1/2)²+3/4 luôn dương với mọi x 

a, x^2 - 6x +10 

= x^2 - 2.3.x + 3^2 + 1 

= (x+ 3)^2 +1 

ta có : 

(x+3) ^2 > hoặc = 0 vs mọi gtrị  của x 

=> (x+3) ^2 + 1 > hoặc bằng 0 với mọi giá trị của x ( đpcm )

các câu còn lại làm tương tự ^_^

a: \(x^2-5x+10\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)

b: \(2x^2+8x+15\)

\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)

Ta có : Q = x² - 2xy -12x +y² +12y + 36 + 5y² -10y + 5 + 1976

               = [ x² -2x(y + 6 ) + ( y + 6 )² ] + 5 (y² -2y +1 ) +1976

                = ( x- y - 6 )² + 5 (y-1)² + 1976

Vì ( x - y - 6)² \(\ge\)0 với mọi x ; y ;5 .(y-1)² \(\ge\)0 với mọi x ; y và 1976 > 0 

Nên biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi x ;y

Q=x2+6y2−2xy−12x+2y+2017

Q=(x2-2xy+y2)-(12x-12y)+36+(5y2-10y+5)+1976

=(x-y)2-12(x-y)+36+5(y2-2y+1)+1976

=[(x-y)2-12(x-y)+36]+5(y-1)2+1976

=(x-y-6)2+5(y-1)2+1976

do (x-y-6)2 ≥ 0 ∀ x,y

(y-1)2 ≥ 0 ∀ y

=> (x-y-6)2+5(y-1)2+1976 ≥ 1976

=> Q≥ 1976

=> MinA=1976 khi

y-1=0

=>y=1

x-y-6=0

=>x-1-6=0

=>x-7=0

=>x=7

Vậy GTNN của Q =1976 khi x=7 và y=1

A = 0 nha bạn

A= 0 nha bạn