Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Văn Anh Kiệt
Xem chi tiết
Akai Haruma
10 tháng 9 2017 lúc 0:52

Lời giải:

Ta có: \(5\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=10\sqrt{\frac{1}{4}(x-1)}+6\sqrt{\frac{9}{4}(x+1)}\)

Áp dụng BĐT Am-Gm ta có:

\(\sqrt{\frac{1}{4}(x-1)}\leq \frac{x-1+\frac{1}{4}}{2}\)

\(\sqrt{\frac{9}{4}(x+1)}\leq \frac{\frac{9}{4}+x+1}{2}\)

Do đó, \(5\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}\leq 5(x-1+\frac{1}{4})+3(\frac{9}{4}+x+1)\)

\(\Leftrightarrow 5\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}\leq 8x+6\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-1=\frac{1}{4}\\ x+1=\frac{9}{4}\end {matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

Bình luận (0)
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Trần Thiên Kim
Xem chi tiết
Đăng Nhật Hoàng
Xem chi tiết
Phương An
18 tháng 8 2017 lúc 8:48

\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=m\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{x-4}\right)^2}=m\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|2-\sqrt{x-4}\right|=m\)

\(\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|2-\sqrt{x-4}\right|\)

\(\ge\left|\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}\right|=4\)

\(\Rightarrow m\ge4\) thì pt trên có no

Bình luận (1)
Đăng Nhật Hoàng
Xem chi tiết
Đan Cao Thị Linh
Xem chi tiết
nguyễn phương thùy
Xem chi tiết
Jodie Starling
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
Xem chi tiết