Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\\ \dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)

Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Thảo Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé! 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(b,Đặt:a=bk;c=dk\)

\(\frac{a}{3a+b}=\frac{bk}{3bk+b}=\frac{b.k}{b\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1};\frac{c}{3c+d}=\frac{dk}{3dk+d}=\frac{d.k}{d\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

\(c,\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.Đặt:a=ck;b=dk\)

\(\frac{ac}{bd}=\frac{ckc}{dkd}=\frac{c^2}{d^2}\)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{c^2k^2+c^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{c^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}.Vậy:\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

\(d,Đặt:a=bk;c=dk\)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}và:\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{b^2k^2-2kb^2+b^2}{d^2k^2-2kd^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2-2k+1\right)}{d^2\left(k^2-2k+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(Vậy:\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

Mình giải câu a) thôi nhé, những câu còn lại bạn làm tương tự như mình thôi

a) Đặt a/b=c/d=k

suy ra: a=kb và c=kd

a/b=kb/b=k (1)

a+c/b+d=kb+kd/b+d=k(b+d)/b+d=k (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a/b=a+c/b+d

(những câu còn lại bạn đặt k rồi làm như mình nhé)

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\),đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k=>a=ck;b=dk\)

Ta có: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(ck\right)^2+c^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{c^2k^2+c^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{c^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}=\left(\frac{c}{d}\right)^2\left(1\right)\)

\(\frac{a.c}{b.d}=\frac{ck.c}{dk.d}=\frac{c^2k}{d^2k}=\frac{c^2}{d^2}=\left(\frac{c}{d}\right)^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a.c}{b.d}\left(đpcm\right)\)
 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(=>\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

\(=\frac{a.c}{b.d}\)

ta có: .\(\frac{a.c}{b.d}\)= \(\frac{^{a^2}}{b^2}\); \(\frac{a.c}{b.d}\)=\(\frac{c^2}{d^2}\)vậy \(\frac{a.c.b^2}{b.d}\)=  a²    (1)  và  \(\frac{a.c.d^2}{b.d}\)=   c²  (2)

^{(1)+(2) suy ra \(\frac{a.c}{b.d}\)=   \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)}

Đề sai rồi bạn. Phải thay "^2" bằng "^3" mới đúng.

tra mạng có bài giải chi tiết rồi đó bạn

cảm ơn