Chia đều các loại quả vào các rổ nên số rổ là ước chung của \(120,144,420\).

Mà số rổ là nhiều nhất nên số rổ là \(ƯCLN\left(120,144,420\right)\).

Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố: \(120=2^3.3.5,144=2^4.3^2,420=2^2.3.5.7\)

Suy ra \(ƯCLN\left(120,144,420\right)=2^2.3=12\)

Vậy có thể chia được nhiều nhất \(12\)rổ. Khi đó mỗi rổ có \(\frac{120}{12}=10\)quả cam. \(\frac{144}{12}=12\)quả quýt, \(\frac{420}{12}=35\)quả lê. 

Gọi số tổ nhiều nhất có thể chia là a. Để chia số cam, quýt, hồng đều nhau thì a phải là ước chung lớn nhất  của 60; 72; 210

ƯCLN (60; 72; 210) = 6

Vậy số tổ nhiều nhất có thể chia là 6 tổ và mỗi tổ có

+ số cam: 60 : 6 = 10 quả

+ số quýt: 72 :6 = 12 quả

+ hồng: 210 : 6 = 35 quả

Đs:........

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

Có thể chia được nhiều nhất vào 12 rổ

Vì ƯCLN(60,36,72)=12 nên chia đc nhìu nhất 12 rổ

Khi đó mỗi rổ có \(60:12=5\left(táo\right);36:12=3\left(hồng\right);72:12=6\left(cam\right)\)

gọi số rổ chia được là a .

Vì 12\(⋮\)a;18\(⋮\)a=>a ϵ ƯC(12;18)

mà a lớn nhất =>a ϵ ƯCLN(12;18)

ta có :

12=2².3

18=2.3²

Vậy ƯCLN(12;18)=2.3=6

Vậy a=6

Mỗi rổ có số quả lê là : 18 : 6=3(quả lê)

Mỗi rổ có số quả cam là: 12 : 6 =2 (quả cam)

Gọi số thiếu niên cần tìm là : x (160<_x<_200)

Theo đề bài ta có:

x-2 : 3

x-2 : 4 }-> x-2 là BC (3, 4, 5)

x-2 : 5

BCNN (3, 4, 5)= 60

BC (3, 4, 5) = {0,60,120,180,240,...}

Suy ra x thuộc {62, 122, 182, 242}

Vì 160<_x<_200 suy ra x = 182

Vậy số thiếu niên cần tìm là: 182

Câu 1 

+Gọi đội thiếu niên là a(người)

  (ĐK  160<a<200)

+Vì đội thiếu niên khi xếp hàng 3 , 4, 5 đều thừa 2 người 

=>(a-2) chia hết cho 3 , (a-2) chia hết cho 4 , (a -2)chia hết cho 5

=>a là BC ( 3 , 4 ,5 )

+Ta có 

3=3.1

4= 2^2

5=5.1

=>BCNN(3,4 ,5)=3.2^2.5=60

=>BC(3 , 4 ,5)=B (60)={0 ; 60 ;120 ;180 ;240 .....}

Mà 160<(a-2)<200

=> (a-2)=180

=> a=182

+Vậy đội đó có 182 người.

CÂU 2

+ Gọi số rổ là a(rổ )

+Vì có 60 quả cam , 72 quả quýt , 210 quả hồng chia đều vào các rổ , a là nhiều nhất

=>60 chia hết cho a , 72 chia hết cho a , 210 chia hết cho a , a là nhiều nhất 

=>a là ƯCLN (60 , 72 , 210)

+ Ta có:

60=2^2 .3 .5

72=2^3.3^2

210=2.3.5.7

=>ƯCLN (60, 72 , 210)=2.3=6

+Vậy có thể chia nhiều nhất 6 rổ

Mỗi rổ có số quả cam là:

60:6=10(quả cam)

Mỗi rổ có số quả quýt là:

72:6=12(quả quýt )

Mỗi rổ có số quả hồng là :

210:6=35

Vậy mỗi rổ có 10 quả cam , 12 quả quýt , 35 quả hồng

1) Gọi số học sinh của khối 6 là : k ( k thuộc N ; 200 <=k<=400)

Ta có : k-3 chia hết cho 12;15;18

=> k-3 thuộc BC(12;15;18)

BCNN(12;15;18)=180

=> k-3 thuộc B(180)=0;180;360;540;...

Vì 200<=k<=400 nên k-3=360

=> k=363

2) Gọi số rổ có thể chia nhiều nhất là k

Ta có : k thuộc UCLN(12;144;420)

UCLN(12;144;420)=12

=> k=12

Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 rổ

3) Gọi số tổ có thể chia là : k

Ta có : k thuộc UCLN(42;56)

UCLN(42;56)=14

=> k=14

Vậy có thể chia được nhiều nhất 14 tổ

Khi đó mỗi tổ có : 42:14=3( nam )

56:14=4( nữ )

Câu 1:

Gọi a là số học sinh cần tìm

Ta có: \(a-3⋮12,a-3⋮15,a-3⋮18\), \(197\le a-3\le397\)

=> a-3 ϵ BC (12;15;18)

12= 2². 3

15= 3.5

18= 2. 3²

BCNN (12;15;18)= 2².3².5= 180

BC ( 12;15;18)= B(180)= {0; 180; 360; 540;...}

=> a-3= 360

a= 360 +3= 363

Vậy có 363 học sinh

Câu 2:

Gọi a là số rổ cần tìm

Ta có: \(12⋮a,144⋮a,420⋮a\), a lớn nhất

=> a là ƯCLN (12;144;420)

12= 2².3

144= 2⁴.3²

420= 2².3.5.7

ƯCLN ( 12;144;420)= 2².3= 12

Vậy có thể chia được nhiều nhất là 12 rổ

Câu 3:

Gọi a là số tổ cần tìm

Ta có: \(42⋮a,56⋮a\), a lớn nhất

=> a là ƯCLN ( 42;56)

42= 2.3.7

56= 2³.7

ƯCLN ( 42;56)= 2.7= 14

Vậy có thể chia được nhiều nhất 14 tổ

Số học sinh nam mỗi tổ có là:

42 : 14= 3 ( nam)

Số học sinh nữ mỗi tổ có là:

56 : 14= 4 (nữ)