( mk vẽ hình hơi xấu, mong bạn thông cảm )

   Giải:

- Gọi chiều cao hình thang là h, ta có:

            \(h=\sqrt{18^2-a^2}=\sqrt{324-a^2}\)

            \(h=\sqrt{20^2-b^2}=\sqrt{400-b^2}\)

 \(\Rightarrow\sqrt{324-a^2}=\sqrt{400-b^2}\)

 \(\Leftrightarrow324-a^2=400-b^2\Rightarrow b^2-a^2=76\)

      Ta có độ dài a+b=30-9=21cm

 \(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b-a\right)=76\Rightarrow b-a=\dfrac{76}{21}\)

 \(\Rightarrow a=\left(21-\dfrac{76}{21}\right):2=\dfrac{365}{42}\approx8,69\)

 \(\Rightarrow b=21-\dfrac{365}{42}=\dfrac{517}{42}\approx12,309\)

  Áp dụng 2 công thức tính h, ta có:

  \(h=\sqrt{324-8,69^2}\approx15,763\)

  \(h=\sqrt{400-12,309^2}\approx15,763\)

 Vậy diện tích hình thang ABCD là:

       \(\dfrac{\left(9+20\right).15,763}{2}=228,5635cm^2\) ( làm tròn )

có ai lm đc k

a) Ta có N là trung điểm AD

             M là trung điểm BC

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của hình thang ABCD

\(\Rightarrow MN//AB\)

Mà  \(AB\perp AD\)

\(\Rightarrow MN\perp AD\)(1)

Lại có N là trung điểm AD (2)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\Delta MAD\)cân tại M ( đpcm )

b)  \(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{MDN}\)

Mặt khác  \(\widehat{MAN}+\widehat{MAB}=\widehat{MDN}+\widehat{MDC}\left(=90^o\right)\)

 \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\left(đpcm\right)\)

Kẻ BH//AD(H∈CD)BH//AD(H∈CD), kẻ BD

Ta có:

+) AB//CD (hình thang ABCD)

⇒B2ˆ=D1ˆ⇒B2^=D1^ ( 2 góc so le trong )

+) BH//AD (cách vẽ)

⇒D2ˆ=B1ˆ⇒D2^=B1^ ( 2 góc so le trong)

Xét ΔDABΔDAB và ΔBHDΔBHD, ta có:

B2ˆ=D1ˆ(cmt)B2^=D1^(cmt)

BD : chung

D2ˆ=B1ˆ(cmt)D2^=B1^(cmt)

⇒⇒ ΔDABΔDAB = ΔBHDΔBHD (gcg)

⇒AD=BH⇒AD=BH

mà AD=3cm(gt)AD=3cm(gt)

⇒BH=3cm⇒BH=3cm

+) ΔDABΔDAB = ΔBHDΔBHD (cmt)

⇒AB=DH⇒AB=DH

mà AB=4cm(gt)AB=4cm(gt)

⇒DH=4cm⇒DH=4cm

+) DH+HC=DC(H∈DC)DH+HC=DC(H∈DC)

⇒4+HC=8⇒4+HC=8

⇒HC=4cm⇒HC=4cm

Xét ΔBHC,ΔBHC, ta có:

52=32+4252=32+42

⇒BC2=BH2+HC2⇒BC2=BH2+HC2 (Định lý Py-ta-go)

⇒ΔBHC⇒ΔBHC vuông tại H

⇒H1ˆ=900⇒H1^=900

+) AD//BH

⇒ADHˆ=H1ˆ⇒ADH^=H1^ (2 góc động vị)

⇒ADHˆ=900⇒ADH^=900

⇒⇒ Hình thang ABCD là hình thang vuông

Bạn ơi 900 là 90 độ nha

900 nha!!!

Kẻ đường cao BH

Xét tứ giác ABHD có 

\(\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{ADH}=90^0\)

\(\widehat{BHD}=90^0\)

Do đó: ABHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+12^2=BD^2\)(1)

Ta có: ABHD là hình chữ nhật(cmt)

nên AD=BH(hai cạnh đối)

mà AD=12cm(gt)

nên BH=12cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại B, ta được:

\(DC^2=BD^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2+BC^2=25^2=625\)(2)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền DC, ta được:

\(BD\cdot BC=BH\cdot DC\)

\(\Leftrightarrow BD\cdot BC=12\cdot25=300\)

hay \(BC=\dfrac{300}{BD}\)(3)

Thay (3) vào (2), ta được:

\(BD^2+\left(\dfrac{300}{BD}\right)^2=625\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD^4+90000}{BD^2}=625\)

\(\Leftrightarrow BD^4-625BD^2+90000=0\)

\(\Leftrightarrow BD^4-400BD^2-225BD^2+90000=0\)

\(\Leftrightarrow\left(BD^2-400\right)\left(BD^2-225\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}BD=15\\BD=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=9\left(cm\right)\\AB=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\dfrac{AB+CD}{2}\cdot AD=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{9+25}{2}\cdot12=204\left(cm^2\right)\\\dfrac{9+16}{2}\cdot12=150\left(cm^2\right)\end{matrix}\right.\)

từ B hạ BE\(\perp DC\)

theo bài ra ABCD là hình thang \(=>AB//CD=>AB//DE\)

mà \(\angle\left(A\right)=\angle\left(D\right)=90^o\)=>chứng minh được ABED là hình chữ nhật

\(=>AD=BE=12cm\)

áp dụng hệ thức lượng \(=>BE^2=DE.EC< =>12^2=DE\left(25-DE\right)=>DE=16cm=AB\)

\(=>S\left(ABCD\right)=\dfrac{\left(AB+CD\right)BE}{2}=\dfrac{\left(16+25\right)12}{2}=246cm^2\)