t

tg ABC vuông tại A nên: AC= căn(BC² -AB²)= CĂN(10^2- 6^2) =8 cm

Có AH.BC= AB.AC

=> AH= (8.6)/10=4,8 cm

Có: AB²= BH.BC => BH=3,6 => CH=6,4

a, Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC\) có \(\hat{BAC}=90^o\), \(AH\perp BC\) ta có:

\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)

Ta có: \(BH+HC=BC\Leftrightarrow3,6+HC=10\Leftrightarrow HC=6,4\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\) có \(\hat{BAC}=90^o\), \(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH^2=3,6.6,4\Leftrightarrow AH^2=23,04\left(cm\right)\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)(hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

P/S: Ngoài ra bạn cũng có thể dùng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABH, \hat{AHB}=90^o\) để tính AH, hoặc dùng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o\) để tính AC sau đó dùng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(\left(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\right)\)vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\)  để tính AH.

b, Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lần lượt vào \(\Delta AHB, \hat{AHB}=90^o, HE\perp AB, \Delta AHC, \hat{AHC}=90^o, HF\perp AC \) và \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:

\(AH^2=AE.AB\)(1)

\(AH^2=AF.AC\)(2)

\(AH^2=HB.HC\)(3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\)AE.AB = AF.AC = HB.HC

\(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\)

c.

Ta có:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(cosC=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow cosC=sinB\)

Lại có: \(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow sin^2B+cos^2B=\dfrac{AC^2}{BC^2}+\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{AC^2+AB^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1\)

Do đó:

\(\dfrac{sinB+5cosC}{sin^4B+cos^4B+2sin^2B.cos^2B}=\dfrac{sinB+5sinB}{\left(sin^2B+cos^2B\right)^2}=\dfrac{6sinB}{1^2}=6sinB\) (đpcm)

a, xét \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng hệ thức lượng\(=>AC^2=CH.BC=>HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6cm\)

\(=>HB=BC-HC=15-9,6=5,4cm\)

áp dụng Pytago trong \(\Delta AHC\) vuông tại H

\(=>HA=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2cm\)

\(b,\) do E,F là hình  chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC

\(=>\left\{{}\begin{matrix}EH\perp AB\\HF\perp AC\end{matrix}\right.\) mà \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) lần lượt vuông góc tại H

theo hệ thức lượng

\(=>\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AE.AB\\AH^2=AF.AC\end{matrix}\right.\)=>\(AE.AB=AF.AC\)

c, do E,F là hình  chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC

=> tứ giác EHFA là hình chữ nhật\(=>AE=HF< =>HF^2=AE^2\)

áp dụng pytago trong \(\Delta EHA\) vuông tại E

\(=>HE^2+AE^2=AH^2< =>HE^2+HF^2=AH^2\)(1)

theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

\(=>AH^2=HB.HC\left(2\right)\)

(1)(2)=>\(HE^2+HF^2=HB.HC\)

a: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

=>EF//MH

Xét ΔABC có BE/BA=BM/BC

nên ME//AC và ME/AC=1/2

=>ME=1/2AC=HF

Xét tứ giác MHEF có

MH//EF

ME=HF

Do đo: MHEF là hình thang cân

b: Xét ΔAMF vuông tại F và ΔCKF vuông tại F có

FA=FC

góc MAF=góc KCF

Do đó: ΔAMF=ΔCKF

=>MF=KF

=>F là trung điểm của MK

Xét tứ giác AMCK có

F là trung điểm chung của AC và MK

MA=MC

Do đó: AMCK là hình thoi

Bài 1 nếu chứng minh cũng chỉ được góc EMD= 2 góc AEM thôi

chứng minh kiểu gì vậy

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

b: Ta có: AEHF là hình chữ nhật

=>HE//AF và HE=AF

Ta có: HE//AF

F\(\in\)AK

Do đó: HE//KF

Ta có: HE=AF

AF=FK

Do đó: HE=KF

Xét tứ giác HEFK có

HE//FK

HE=FK

Do đó: HEFK là hình bình hành

c: Ta có: AEHF là hình chữ nhật

=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và EF

Ta có: HEFK là hình bình hành

=>HF cắt EK tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của HF và ÊK

Xét ΔEKF có

O,I lần lượt là trung điểm của EF,EK

=>OI là đường trung bình của ΔEKF

=>OI//KF

=>OI//AC