Question

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH. Từ H vẽ HE, HF vuông góc AB, AC

a) CMR: AH= EF

b) Trên FC lấy K sao cho FK= FA. CMR: EHKF là hbh c) Gọi O là giao điểm AH và EF I là giao điểm HF và EK. CMR: OI//AC

Answer 1

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

b: Ta có: AEHF là hình chữ nhật

=>HE//AF và HE=AF

Ta có: HE//AF

F\(\in\)AK

Do đó: HE//KF

Ta có: HE=AF

AF=FK

Do đó: HE=KF

Xét tứ giác HEFK có

HE//FK

HE=FK

Do đó: HEFK là hình bình hành

c: Ta có: AEHF là hình chữ nhật

=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và EF

Ta có: HEFK là hình bình hành

=>HF cắt EK tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của HF và ÊK

Xét ΔEKF có

O,I lần lượt là trung điểm của EF,EK

=>OI là đường trung bình của ΔEKF

=>OI//KF

=>OI//AC