Bằng cách đặt u = ln x , d v = x 2 d x  thì tích phân ∫ 1 2 x 2 ln x d x  biến đổi thành kết quả nào sau đây?

A.  x 3 ln x 3 1 3 − 1 3 ∫ 1 3 x 2 d x

B.  x 2 ln x 2 1 3 − 1 3 ∫ 1 3 x 2 d x

C.  x 3 ln x 3 1 3 + 1 3 ∫ 1 3 x 2 d x

D.  − x 3 ln x 3 1 3 − 1 3 ∫ 1 3 x 2 d x

Tính tích phân I=\(\int\limits^{\pi}_0\)\(x^2cos2xdx\) bằng cách đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x^2\\dv=cos2xdx\end{matrix}\right.\).Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}-\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)

B. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}-2\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)

C. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}+\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)

D. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}_0}+2\int\limits^{\pi}_0xsin2xdx\)

Tính I = ∫ x s inx d x ,  đặt u = x , d v = s inx  dx .  Khi đó I biến đổi thành

A.  I = − x c osx- ∫ c osx d x  

B.  I = − x c osx + ∫ c osx d x ,

C.  I = x c osx + ∫ c osx d x ,  

D.  I = − x sin x + ∫ c osx d x

Tính tích phân I = ∫ 0 π x 2 cos 2 2 xdx  bằng cách đặt u = x 2 d v = cos 2 x dx . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  I = 1 2 x 2 sin 2 x 0 π - ∫ 0 π x sin 2 xdx

B.  I = 1 2 x 2 sin 2 x 0 π - 2 ∫ 0 π x sin 2 xdx

C.  I = 1 2 x 2 sin 2 x 0 π + 2 ∫ 0 π x sin 2 xdx

D.  I = 1 2 x 2 sin 2 x 0 π + ∫ 0 π x sin 2 xdx

Tính tích phân I = ∫ 0 π x 2 c o s 2 2 x d x  bằng cách đặt u = x 2 d v = c o s 2 x d x .  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  I = 1 2 x 2 sin 2 x π 0 − ∫ 0 π x sin 2 x d x .

B.  I = 1 2 x 2 sin 2 x π 0 − 2 ∫ 0 π x sin 2 x d x .

C.  I = 1 2 x 2 sin 2 x π 0 + 2 ∫ 0 π x sin 2 x d x .

D.  I = 1 2 x 2 sin 2 x π 0 + ∫ 0 π x sin 2 x d x .

Tính tích phân I = ∫ 0 π x 2 cos 2 2 x d x  bằng cách đặt u = x 2 d v = cos 2 x d x  

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  I = 1 2 x 2 sin 2 x 0 π - ∫ 0 π x sin 2 x d x

B.  I = 1 2 x 2 sin 2 x 0 π - 2 ∫ 0 π x sin 2 x d x

C.  I = 1 2 x 2 sin 2 x 0 π + 2 ∫ 0 π x sin 2 x d x

D.  I = 1 2 x 2 sin 2 x 0 π + ∫ 0 π x sin 2 x d x

Cho tích phân  I = ∫ 0 1 2 x + 1 2 d x

1. Tính I bằng cách khai triển 2 x + 1 2 .

2. Đặt u = 2x + 1. Biến đổi biểu thức  2 x + 1 2 dx thành g(u)du.

3. Tính  ∫ u 0 u 1 g u d u  và so sánh kết quả với I trong câu 1

Khi tính nguyên hàm ∫ x - 3 x + 1 d x , bằng cách đặt u = x + 1  ta được nguyên hàm nào?

A.  ∫ 2 u u 2 - 4 d u

B. ∫ u 2 - 4 d u

C. ∫ 2 u 2 - 4 d u

D. ∫ u 2 - 3 d u