d = 5(1 + 5 + 5²) + 5⁴(1 + 5 + 5²) + ...+ 5¹⁸(1 + 5 + 5²)

   = (1 + 5 + 5²).(5 + 5⁴ +...+ 5¹⁸)

   = 31.((5 + 5⁴ +...+ 5¹⁸) chia hết cho 31

Vậy: d chia cho 31 không dư

Dư 0 nhé

D = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ +...+ 5¹⁹ + 5²⁰ - 1

D = (1 + 5 + 5²) + (5³ + 5⁴ + 5⁵) +...+ (5¹⁸ + 5¹⁹ + 5²⁰) - 1

D = (1 + 5 + 5²) + 5³ (1 + 5 + 5²) +...+ 5¹⁸ (1 + 5 + 5²) - 1

D = (1 + 5 + 5²) (1 + 5³ +...+ 5¹⁸) - 1

D = 31 (1 + 5³ +...+ 5¹⁸) - 1

D = 31 (1 + 5³ +...+ 5¹⁸) - 31 + 30

Vì 31 (1 + 5³ +...+ 5¹⁸) - 31 chia hết cho 31 

Nên 31 (1 + 5³ +...+ 5¹⁸) - 31 + 30 chia cho 31 dư 30

Vậy D chia 31 dư 30 

D =5+5^2+5^3+......+5^19+5^20

→ Tổng D có số các số hạng là : (20-1)/1+1 =20

→ Ta chia tổng D thành 6 nhóm mỗi nhóm gồm 3 số và thừa ra ngoài 2 số

→ D = (5+5^2) + (5^3+5^4+5^5) + (5^6+5^7+5^8) + ........ + (5^18+5^19+5^20)

       =  (5+25) + 5^3.(1+5+5^2) + 5^6.(1+5+5^2) + ......... + 5^18.(1+5+5^2)

       =  30 + (5^3+5^6+.......+5^18).(1+5+25)

       =  30 + (5^3+5^6+.......+5^18).31

Ta thấy : 31 chia hết cho 31 nên (5^3+...+5^18).31 chia hết cho 31

             30 chia cho 31 dư 30

→ D chia cho 31 dư 30

 Vậy D chia cho 31 dư 30

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

Bài 1:

(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d 
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321 
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10) 
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321 
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988 
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10) 
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988 
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100 

+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý) 
Vậy c = 9; d = 1 
=> (abcd) = 3891

bài 2:

số tự nhiên A chia cho 29 dư 5 nghĩa là A = 29p + 5 ( p ∈ N ) tương tự A = 31q + 28 ( q ∈ N ) nên 
31q + 28 = 29p + 5 ở đây p > q vì nếu p ≤ q ta được 31q - 29 p + 23 = 0 là vô lý vì 31q - 29 p + 23 > 0 với giả thiết p ≤ q ( 29p ≤ 29q < 31q ) 
vậy p > q ta có 29 ( p - q ) = 23 + 2q vì A là nhỏ nhất nên với p, q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được q = ( 29 - 23 ) : 2 = 3 vậy p = 4 thay vào ta được A = 29. 4 + 5 = 121 
Thử lại 121 = 31 . 3 + 28 thỏa mãn đề bài

a/ Ta có:

\(5A=5^2+5^3+...+5^{21}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{21}\right)-\left(5+5^2+...+5^{20}\right)\)

\(\Rightarrow4A=5^{21}-5\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5^{21}-5}{4}\)

b/ D ở đâu thế???

a) Ta có:

A = 5 + 5² + 5³ +.....+ 5²⁰

5A = 5(5 + 5² + 5³ +.....+ 5²⁰)

5A = 5² + 5³ +.....+ 5²⁰ + 5²¹

5A - A = (5² + 5³ +.....+ 5²⁰ + 5²¹) - (5 + 5² + 5³ +.....+ 5²⁰)

4A = 5²¹ - 5

A = (5²¹ - 5) : 4

b) Ta có:

A = 5 + 5² + 5³ +.....+ 5²⁰

= 5 + 5² + (5³ + 5⁴ + 5⁵) + (5⁶ + 5⁷ + 5⁸) +....+ (5¹⁸ + 5¹⁹ + 5²⁰)

= 30 + 5³(1 + 5 + 5²) + 5⁶(1 + 5 + 5²) +....+ 5¹⁸(1 + 5 + 5²)

= 30 + 5³.31 + 5⁶.31 +...+ 5¹⁸.31

= 30 + (5³ + 5⁶ +....+ 5¹⁸) . 31

Vậy số dư khi chia D cho 31 là 30

Tuấn Anh Phan NguyễnHoang Hung QuanHung nguyenNguyễn Huy Tú giúp mk với

do a,b khi chia 5 có cùng số dư=>a-b chia hết cho 5 (1)

do c chia 5 dư 2 => c+ 1 số chia hết cho 5 thì vẫn chia 5 dư2

từ 1 =>a-b+c chia 5 dư 2

chọn đáp án b

So chia cho 5 va du 3 la so : 23

Nên ab là số :23

Số chia 5 dư 2 là :7

Vậy 3 số tự nhiên a,b,c  la 237

Mà đề bài tìm số dư khi a-b+ccho 5 

Ta the so:2-3+7=6

6:5 =1,2 du 1

Vay chon dap an A 

ko chac

sai het roi dap an la du 3

toi lam bai nay roi

đáp án là b

kết quả là câu 

     b . là số 2

       đs...

kết quả câu trên là

b là số 2

đs.......