cho tam giác abc cân tại a trên các cạnh bên ab,ac lấy theo thứ tự các diểm d,e sao cho ad=ae.
a/c/m bdec là hình thang cân
b/tính các góc cua hình thang cân biết góc a=50 độ
Cho ▲ABC cân tại A trên cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm D, E sao cho AD=AE.
a/ Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân
b/ Cho góc A = 60 độ, tính các góc của hình thang cân BDEC
a) Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(AB=AC;AD=AE\right)\)
D\(\in\)AB(gt)
E\(\in\)AC(gt)
Do đó: DE//BC(Định lí Ta lét đảo)
Xét tứ giác BDEC có DE//BC(cmt)
nên BDEC là hình thang(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BDEC(DE//BC) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
nên BDEC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên các cạnh bên AB,AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD=AE.
a)Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân đó,biết rằng góc A =50 độ
a) Ta xét: Tam giác ADE có: AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
=> DE//BC
Ta xét: Tứ giác DECB có: DE//BC
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> BDEC là hình thang cân
b) \(\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\left(180^o-50^o\right)=65^o\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=65^o\)
\(\widehat{DEC}=180^o-65^o=115^o\)
\(\widehat{EDB}=\widehat{EDC}=115^o\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE
a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50o.
Mà hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC
⇒ Tứ giác DECB là hình thang.
Mà hai góc ở đáy B và C bằng nhau nên hình thang DECB là hình thang cân.
b)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD=AE.
a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A=50*
a) Ta có AD = AE nên ∆ADE cân
Do đó ˆD1= ˆE1
Trong tam giác ADE có: D1^ + ˆE1 + ˆA^=1800
Hay 2ˆD1 = 1800 - ˆA
ˆD1 = 180 độ −ˆA/2
Tương tự trong tam giác cân ABC ta có ˆB= 180−ˆA/2
Nên ˆD1 = ˆB ( hai góc đồng vị.)
Suy ra DE // BC
Do đó BDEC là hình thang.
Lại có ˆB = ˆC
Nên BDEC là hình thang cân.
b) Với ˆA=500
Ta được ˆB = ˆC = 180−ˆA/2= 180-50/2=65 độ
ˆD2=ˆE2=1800 - ˆB= 1800 - 650=1150
a) Ta có : AD = AE => \(\Delta ADE\)cân
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\)
\(\Delta ADE\)có : \(\widehat{A}+\widehat{D_1}+\widehat{E_1}=180^o\)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\)nên \(\widehat{A}+2.\widehat{D_1}=180^o\)
\(\Rightarrow2.\widehat{D_1}=180^o-\widehat{A}\Rightarrow\widehat{D_1}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Tam giác ABC có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( Vì tam giác ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\widehat{A}+2.\widehat{B}=180^o\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(\widehat{D_1}=\widehat{B}\)
Mà hai góc ở vị trí đồng vị => DE // BC
=> Tứ giác DECB là hình thang.
Mà hai góc ở đáy B và C bằng nhau nên hình thang DECB là hình thang cân.
b)
\(\widehat{A}=50^o\)thay vào (2) ta được :
\(\widehat{B}=\frac{180^o-50^o}{2}=65^o\)
Ta lại có : \(\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{C}=50^o\)
\(DE//BC\Rightarrow\widehat{D_1}+\widehat{B}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-\widehat{B}=115^o\)
DECB là hình thang cân
\(\Rightarrow\widehat{E_2}=\widehat{D_2}\Rightarrow\widehat{E_2}=115^o\)
Vậy : \(\widehat{B}=\widehat{C}=65^o\); \(\widehat{D_2}=\widehat{E_2}=115^o\)
cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE
a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân
b)Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng  = 500
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên các cạnh bên AB,AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD=AE.
a)Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân
b)Tính các góc của hình thang cân đó,biết rằng góc A=50o
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.
a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng \(\widehat{A}=50^0\)
Hình vẽ:
a)Xét \(\Delta ADE\) có:AD=AE(gt)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Ta lại có:\(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) DE song song với BC
Xét tứ giác DEBC có:
DE song song với BC
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( 2 góc đáy của tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\) BDEC là hình thang cân
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{CED}\)
b) Theo câu a có:\(\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^o-50^o}{2}=60^0\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( câu a) nên \(\widehat{ABC}=60^o\)
Vì DE song song với BC\(\Rightarrow\) góc DEC+ góc BCE=180o
=>góc DEC+60o =180o
=>góc DEC=120o mà \(\widehat{BDE}=\widehat{CED}\)
=>BDE=120o
Mà hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC
⇒ Tứ giác DECB là hình thang.
Mà hai góc ở đáy B và C bằng nhau nên hình thang DECB là hình thang cân.
b)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.
a) Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng \(\widehat{A}\)=500
a) Ta có AD = AE nên ∆ADE cân
Do đó =
Trong tam giác ADE có: + + =1800
Hay 2 = 1800 -
=
Tương tự trong tam giác cân ABC ta có =
Nên = là hai góc đồng vị.
Suy ra DE // BC
Do đó BDEC là hình thang.
Lại có =
Nên BDEC là hình thang cân.
b) Với =500
Ta được = = = = 650
=1800 - = 1800 - 650=1150
Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D trên cạnh AB lấy điểm A trên cạnh AC sao cho AD=AE
a)BDEC là hình thang cân,tính các góc trong hình thang cân đó
b)Tính các góc trong của hình thang cân đó biết gốc A=50 độ