Tìm GTLN của biểu thức:
\(A=\frac{4}{\left(x^2-1\right)^2+9}\)
Những câu hỏi liên quan
a)Tìm GTNN của biểu thức A=\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\)
b) Tìm GTLN của biểu thứcB=\(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)
CẦN GẤP
Cho biểu thức \(M=\left(1-\frac{6-2x^3}{x^6-9}\right).\frac{4}{x^5+3x^2}:\left(\frac{6x^6-24}{x^9+6x^6+9x^3}:\left(\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{x}\right)\right)\)
a/ Rút gọn M
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để M đạt GTLN. Tìm GTLN đó
a. tìm GTNN của biểu thức \(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\)
b. tìm GTLN của biểu thức \(D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\)
a) Ta có: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)(với mọi x,y)
=>\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge-10\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/5
Vậy GTNN của C là -10 tại x=-2;y=1/5
Đúng 0
Bình luận (0)
b)Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge0\Rightarrow D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\le\frac{4}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=3/2
Vậy GTLN của D là : 4/5 tại x=3/2
Đúng 1
Bình luận (0)
b)B có GTLN <=> (2x-3)2+5 có GTNN
Vì (2x-3)2 > 0 với mọi x
=>(2x-3)2+5 > 5 với mọi x
=>GTNN của (2x-3)2+5 là 5
=>D = \(\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\) < \(\frac{4}{5}\)
=>GTLN của D là 4/5
Dấu "=" xảy ra <=> (2x-3)2=0<=>x=3/2
Vậy..............
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm a) GTNN của biểu thức B=|2x+6|+2+2x
b) GTLN của biểu thức C=\(\frac{4-\left|x-y+1\right|}{5+\left|x+y+1\right|}\)
173. a) Tìm GTNN của biểu thức \(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\)
b) Tìm GTLN của biểu thức \(D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\)
Cho biểu thức : B = \(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức B
b) So sánh B với 2
c) Tìm GTLN của A = B - \(9\sqrt{x}\)
Tìm GTLN của biểu thức:
\(A=\frac{4}{\left(x^2-1\right)^2+9}\)
\(\left(x^2-1\right)^2+9\ge9\)
nên \(A=\dfrac{4}{\left(x^2-1\right)^2+9}\le\dfrac{4}{9}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x^2-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
=>x=1 hoặc x=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức A = \(\left(\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}-\frac{x}{4-x^2}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A > 0
c) Tìm x để \(x^2+3x+2=0\)
d) Tìm x để A đạt GTLN , tìm GTLN đó
a) \(-ĐKXĐ:x\ne\pm2;1\)
Rút gọn : \(A=\left(\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}-\frac{x}{4-x^2}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{-2}{x-2}+\frac{x}{x^2-4}\right).\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)\(.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2-2x-4+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right].\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)\(=\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
b) \(A>0\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1< 0;\left(x+2\right)^2< 0\left(voly\right)\\x+1>0;\left(x+2\right)^2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x>1;x>-2\Leftrightarrow x>1\)
Vậy với mọi x thỏa mãn x>1 thì A > 0
c) Ta có : \(x^2+3x+2=0\Leftrightarrow x^2+x+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy x = -1;-2
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTLN của biểu thức sau :
\(B=-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)
6 là số chẵn nên \(-\left[\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right]^6\le0\)
=> B ≥ 3
=> GTLN của B = 3 khi x = 3/10
Đúng 0
Bình luận (0)