nhỏ nhất = 5.

lớn nhất không biết nha bạn.

\(A\left(x\right)=\dfrac{4x^4+81}{2x^2-6x+9}\)

\(=\dfrac{4x^4+36x^2+81-36x^2}{2x^2-6x+9}\)

\(=\dfrac{\left(2x^2+9\right)^2-\left(6x\right)^2}{2x^2+9-6x}\)

\(=\dfrac{\left(2x^2+9+6x\right)\left(2x^2+9-6x\right)}{2x^2+9-6x}\)

\(=2x^2+6x+9\)

=>\(M\left(x\right)=2x^2+6x+9\)

\(=2\left(x^2+3x+\dfrac{9}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}>=\dfrac{9}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{3}{2}=0\)

=>\(x=-\dfrac{3}{2}\)

B(x)=(2x)^2+2x+2x+1-6

=2x(2x+1)+(2x+1)-6

 =(2x+1)^2-6

Vì (2x+1)^2>=0 với mọi x

B(x) >= -6 với mọi x

Dấu = xảy ra <=> 2x+1=0

<=> x=-1/2

Vậy GTNN B(x) =-6 <=> x=-1/2

\(4x-x^2-12=-x^2+4x-4-8=-\left(x-4x+4\right)-8=-\left(x-2\right)^2-8\le8\)

=> GTLN của đa thức là 8

<=> x-2 = 0

<=> x = 2

\(x^2+y^2-x+6y+15\)

\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+2.y.3+9+\frac{23}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)

=> GTNN của đa thức là 23/4

<=> x-1/2=0 và y+3=0

<=> x=1/2 và y=-3

\(x^2-4x+25\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+21\)

\(=\left(x-2\right)^2+21\)

\(\ge21\)

Bé hơn hoặc bằng 21 nha

Xin k

Ta có: 4x²-4x-9 = (4x²-4x+1)-10 = (2x-1)²-10 ≥ -10

Dấu "=" xảy ra ⇔ x=1/2

\(4x^2-4x-9=\left(2x-1\right)^2-10\)

Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2-10\ge10\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

4x²-4x - 9
= 4x² - 4x +1 - 10
= (2x -1)² - 10 lớn hơn hoặc bằng -10
GTNN của 4x²-4x - 9 xảy ra khi (2x -1)² = 0
                                                     2x-1 = 0
                                                     2x = 1
                                                       x=\(\dfrac{1}{2}\)

\(x^2-4x+25\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+21\)

\(=\left(x-2\right)^2+21\ge21\)

vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức =21 khi x=2

Đàm Thu Thủy

x² - 4x + 25

= (x² + 4x + 4) + 21

= (x - 2)² + 21 \(\ge\) 21

Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức sẽ bằng 21 khi x = 2

x²-4x+25=(x²-4x+4)+21

             =(x-2)²+21

vì (x-2)²>=0 với mọi x

=>(x-2)²+21>=21 với mọi x

=>x²-4x+25>=21 với mọi x

dấu bằng xảy ra <=>(x-2)²=0

                         <=>x-2=0

                         <=>x=2

Ta có: A = 4x - x2 = -(x2 - 4x) = -[(x2 - 4x + 4) - 4]

= -[(x - 2)2 - 4] = -(x - 2)2 + 4 ≤ 4

Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 4 khi x - 2 = 0 hay x = 2.

Đa thức = (4x^2-4x+1) + (y^2-2y+2) + 1

= (2x-1)^2 + (y-1)^2 + 1>=1

Dấu "=" xảy ra <=> x=1/2 ; y=1

Vậy Min đa thức = 1<=> x=1/2 ; y=1

\(A=4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1=\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

=> A\(\ge1\)

dấu = ảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)