Bạn xem lời giải của mình nhé:

Giải:

A luôn > 0 (vì các số hạng trong tổng A đều lớn hơn 0)(1)

 \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\\ 2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\\ 2A-A=1-\frac{1}{2^{100}}< 1\)

\(A< 1\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt!

6

Làm rõ ra đi

\(2A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{101}}\)

\(2A-A=\frac{1}{2^{101}}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^{101}}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A>0\) ( đpcm )

Bài này phải làm như thế này nha lần trước tui làm nhầm sorry

Study well 

uk cám ơn bn nhiều

A = 1/2 + 1/2² + 1/2³ + 1/2⁴ + ... + 1/2¹⁰⁰

2A = 1 + 1/2 + 1/2² + 1/2³ + ... + 1/2⁹⁹

2A - A = (1 + 1/2 + 1/2² + 1/2³ + ... + 1/2⁹⁹) - (1/2 + 1/2² + 1/2³ + 1/2⁴ + ... + 1/2¹⁰⁰)

A = 1 - 1/2¹⁰⁰ < 1

Do 1 > 1/2¹⁰⁰ => A > 0

=> 0 < A < 1

=> đpcm

de ot tu ma lam di 

Vãi, ko làm thì thôi, ở đó rộng họng à

Ghét mấy loại ng đó vãi !

Thử làm xem !

Cho biểu thức

 A=12 +122 +123 +124 +...+12100 

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{101}}\) 

\(\frac{1}{2}A-A=\frac{1}{2^{101}}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{2}A=\frac{1}{2^{101}}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A=-\frac{\frac{1}{2^{101}}-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\)

Study well 

Ta có : \(\frac{1}{4.5}< \frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

              \(\frac{1}{5.6}< \frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)

               .......

               \(\frac{1}{99.100}< \frac{1}{99^2}< \frac{1}{98.99}\)

              \(\frac{1}{101.100}< \frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}+\frac{1}{101.100}< A< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)

\(\frac{1}{4}-\frac{1}{101}< A< \frac{1}{3}-\frac{1}{100}\Rightarrow\frac{97}{404}< A< \frac{97}{300}\)

=> A không phải là số tự nhiên ( đpcm )

ta có:

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{100}-\frac{1}{100}\)

só sánh:

1/2 với 3/4 sẽ có:3/4>1/2

1/3 với 3/4 sẽ có: 3/4>1/3

vì các phân số tiếp theo đều nhỏ hơn 1/2 nên

3/4>A

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

mà

 \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=2-\frac{1}{100}< 2\)

=>A<2