Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Búp Bê

Chứng minh rằng biểu thức sau đây có giá trị không phải là một số tự nhiên.

\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}\)

Võ Đông Anh Tuấn
30 tháng 8 2016 lúc 10:36

Ta có : \(\frac{1}{4.5}< \frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

              \(\frac{1}{5.6}< \frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)

               .......

               \(\frac{1}{99.100}< \frac{1}{99^2}< \frac{1}{98.99}\)

              \(\frac{1}{101.100}< \frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}+\frac{1}{101.100}< A< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)

\(\frac{1}{4}-\frac{1}{101}< A< \frac{1}{3}-\frac{1}{100}\Rightarrow\frac{97}{404}< A< \frac{97}{300}\)

=> A không phải là số tự nhiên ( đpcm )


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Chi
Xem chi tiết
Phan Mai Hoa
Xem chi tiết
Trần Quang Hiếu
Xem chi tiết
Công Khuê Ngô Dương
Xem chi tiết
Nhân Mã
Xem chi tiết
Trần Quang Hiếu
Xem chi tiết
Trầm Xuân Lộc
Xem chi tiết
Alayna
Xem chi tiết
Hot girl Quỳnh Anh
Xem chi tiết