Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
3n+2 - 2n+2 +3n - 2n chia hết cho 10.
b)3n+3 +3n+1 +2n+3+2n+2 chia hết cho 6
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
B = 3n+3 - 2n+3 + 3n+2 - 2n+1 chia hết cho 10;
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
A = 3n+3 + 3n+1 + 2n+2 + 2n+1 chia hết cho 6
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì :
A
3
n
+
3
+
3
n
+
1
+
2
n
+
2
+
2
n
+
1
Chia hết cho 6.
Đọc tiếp
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì : A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1
Chia hết cho 6.
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: Với mọi số nguyên dương n thì :
a)A=3n+3+3n+1+2n+2+2n+1 chia hết cho 6
b)B=3n+3-2n+3+3n+2-2n+1 chia hết cho 10
(nghiêm cấm hành vi làm đc câu 1 câu 2 viết tương tự xin cảm ơn)
Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì 3n+2 – 2n+2 +3n -2n chia hết cho 10
Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
Giải
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n
= 3^n+2 + 3^n – 2^n + 2 - 2^n
= 3^n+2 + 3^n – ( 2^n + 2 + 2^n )
= 3^n . 3^2 + 3^n – ( 2^n . 2^2 + 2^n )
= 3^n . ( 3^2 + 1 ) – 2^n . ( 2^2 + 1 )
= 3^n . 10 – 2^n . 5
= 3^n.10 – 2^n -1.10
= 10.( 3^n – 2^n-1)
Vậy 3^n+2 – 2^n +2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
Chúng minh rằng với mọi số nguyên n thì: 2n^3-3n^2+n chia hết cho 6
Ta có:
\(2n^3+3n^2+n=n\left(2n^2+3n+1\right)\)
\(=n\left(2n^2+2n+n+1\right)\)
\(=n\left[2n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)\)
\(=2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)
Ta có \(n-1\) ; \(n\) và \(n+1\) là \(3\) số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\) và \(3\)
Do đó \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)
\(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\left(1\right)\)
Ta lại có: \(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)
Do đó: \(3n\left(n+1\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow3n\left(n+1\right)⋮2.3=6\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(2n^3+3n^2+n⋮6\)
Đúng 4
Bình luận (0)
\(2n^3-3n^2+n\left(\forall n\inℤ\right)\)
\(=n\left(2n^2-3n+1\right)\)
\(=n\left(2n^2-2n-n+1\right)\)
\(=n\left[2n\left(n-1\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(2n+2-3\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(2n+2\right)-3n\left(n-1\right)\)
\(=2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-3n\left(n-1\right)\)
Ta có :
\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\) (tích 3 số liên tiếp)
\(\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(n\left(n-1\right)⋮2\) (tích 2 số liên tiếp là số chẵn)
\(\Rightarrow3n\left(n-1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-3n\left(n-1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow2n^3-3n^2+n⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(2n^3-3n^2+n\\ =2n^3-2n^2-n^2-n\\ =2n^2\left(n-1\right)-n\left(n-1\right)\\ =\left(n-1\right)\left(2n^2-n\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(2n-1\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(2n+2\right)-3\left(n-1\right)n\\ =2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-3\left(n-1\right)n\)
Vì \(n-1;n;n+1\) là ba số nguyên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho \(3\) và một số chia hết cho \(2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\\ \Rightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\left(1\right)\)
Lại có \(n-1;n\) là hai số nguyên liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho \(2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n⋮2\\ \Rightarrow3\left(n-1\right)n⋮6\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta được:\(2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-3\left(n-1\right)n⋮6\)
Hay \(2n^3-3n^2+n⋮6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng . 2n^3+3n^2+n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n .
Ta có 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n + 1) chia hết cho 2 nên n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 (1)
Vậy để 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 ta cần chứng minh n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3
Thật vậy
Ta có TH1: n = 3k + 1 (k thuộc Z)
=> (3k + 1)(3k + 2)(6k + 3) chia hết cho 3
TH2: n = 3k + 2 (k thuộc Z)
=> (3k + 2)(3k + 3)(6k + 5) chia hết cho 3
=> n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết 2.3 = 6 với mọi số nguyên n
Đúng 1
Bình luận (0)
bạn àm theo cách đòng dư thức á. Nếu bạn không biết làm thì nhắn xuống dưới mình giải dùm
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 10 2023 lúc 20:04
Với mọi số tự nhiên N thì B = 3n+3 + 2n+3 + 3n+1 + 2n+2 chia hết cho 6 ?
Mong mn giúp mình :<
B = 3ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²
= (3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹) + (2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²)
= 3ⁿ⁺¹.(3² + 1) + 2(2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹)
= 3ⁿ⁺¹.10 + 2.(2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹)
= 2.3ⁿ⁺¹.5 + 2.(2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹)
= 2.(3ⁿ⁺¹.6 + 2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹) ⋮ 2 (1)
B = (3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹) + (2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²)
= 3.(3ⁿ⁺² + 3ⁿ) + 2ⁿ⁺².(2 + 1)
= 3.(3ⁿ⁺² + 3ⁿ) + 2ⁿ⁺².3
= 3.(3ⁿ⁺² + 3ⁿ + 2ⁿ⁺²) ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ B ⋮ 6
Đúng 2
Bình luận (0)
chứng minh rằng: A=5n(5n+1)−6n(3n+2n)A=5n(5n+1)−6n(3n+2n) chia hết cho 91 với mọi số nguyên dương n
chứng minh rằng (3n+7)^2 -(2n+3)^2 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
\(\Leftrightarrow\left(3n+7-2n-3\right)\left(3n+7+2n+3\right)\)
\(=\left(5n+10\right)\left(n+4\right)⋮5\)
Đúng 0
Bình luận (0)