Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-m+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow m>1\)

A,pt có 2 no pb

`<=>Delta>0`

`<=>4m^2-4(m^2-m+1)>0`

`<=>4(m-1)>0`

`<=>m-1>0`

`<=>m>1`

a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v

Δ=(-2m)^2-4(m^2-m)

=4m^2-4m^2+4m=4m

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 4m>0

=>m>0

x1^2+x2^2=4-3x1x2

=>(x1+x2)^2-2x1x2=4-3x1x2

=>(2m)^2+m^2-m=4

=>4m^2+m^2-m-4=0

=>5m^2-m-4=0

=>5m^2-5m+4m-4=0

=>(m-1)(5m+4)=0

=>m=1 hoặc m=-4/5(loại)

a) Có: `\Delta'=(m-2)^2-(m^2-4m)=m^2-4m+4-m^2+4m=4>0 forall m`

`=>` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.

b) Viet: `x_1+x_2=-2m+4`

`x_1x_2=m^2-4m`

`3/(x_1) + x_2=3/(x_2)+x_1`

`<=> 3x_2+x_1x_2^2=3x_1+x_1^2 x_2`

`<=> 3(x_1-x_2)+x_1x_2(x_1-x_2)=0`

`<=>(x_1-x_2).(3+x_1x_2)=0`

`<=> \sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) .(3+x_1x_2)=0`

`<=> \sqrt((-2m+4)^2-4(m^2-4m)) .(3+m^2-4m)=0`

`<=>  4.(3+m^2-4m)=0`

`<=> m^2-4m+3=0`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy `m \in {1;3}`.

\(\Delta'=16-m\)Để pt có 2 nghiệm pb x1 ; x2 khi 

\(\Delta'>0\Leftrightarrow16-m>0\Leftrightarrow m< 16\)

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=8\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có \(x_1-x_2=2\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=8\\x_1-x_2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1=10\\x_2=x_1-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=5\\x_2=3\end{cases}}\)

Thay vào (2) ta được \(m=5.3=15\)

\(\Delta=\left(m-1\right)^2+8>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(1-\dfrac{2}{x_1+1}\right)^2+\left(1-\dfrac{2}{x_2+1}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x_1-1}{x_1+1}\right)^2+\left(\dfrac{x_2-1}{x_2+1}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x_1-1}{x_1+1}+\dfrac{x_2-1}{x_2+1}\right)^2-2\left(\dfrac{x_1-1}{x_1+1}\right)\left(\dfrac{x_2-1}{x_2+1}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)+\left(x_1+1\right)\left(x_2-1\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\right)^2-2\left(\dfrac{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2x_1x_2-2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\right)^2-2\left(\dfrac{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{-6}{m-2}\right)^2+2\left(\dfrac{m}{m-2}\right)=1\) 

\(\Leftrightarrow36\left(\dfrac{1}{m-2}\right)^2+4\left(\dfrac{1}{m-2}\right)+1=0\)

Pt trên vô nghiệm nên ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

Thay m=-1 vào pt ta được: 

\(x^2+4x-5=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Có \(ac=-5< 0\) =>Pt luôn có hai nghiệm pb trái dấu

Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\2x_1-x_2=11\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_1-11=2\left(m-1\right)\\x_2=2x_1-11\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+9}{3}\\x_2=\dfrac{4m-15}{3}\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2m+9}{3}\right)\left(\dfrac{4m-15}{3}\right)=-5\)\(\Leftrightarrow8m^2+6m-90=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy...