Những câu hỏi liên quan
Mai Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Hoàng Thanh Thanh
6 tháng 7 2021 lúc 12:00

a) Xét tam giác AHE vuông tại H: 

Ta có: AH2 = AE2 + EH2 (Định lý Pytago).

Thay số: AH2 = 162 + 122

<=> AH2 = 256 + 144  <=> AH2 = 400 <=> AH = 20 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H, EH là đường cao:

Ta có: AE.EB = EH2 (Hệ thức lượng)

Thay số: 16.EB = 122 

<=> 16.EB = 144

<=> EB = 9 (cm)

Xét tam giác AHE vuông tại E:

tan BAH = \(\dfrac{EH}{AE}\) (Tỉ số lượng giác)

Thay số: tan BAH = \(\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

tan BAH = 36o 52'

 

 

 
Bình luận (0)
Mai Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 7 2021 lúc 11:42

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAEH vuông tại E, ta được:

\(AH^2=AE^2+EH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=16^2+12^2=400\)

hay AH=20(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(HE^2=EA\cdot EB\)

\(\Leftrightarrow EB=\dfrac{HE^2}{EA}=\dfrac{12^2}{16}=\dfrac{144}{16}=9\left(cm\right)\)

Xét ΔEAH vuông tại H có 

\(\tan\widehat{EAH}=\dfrac{EH}{EA}\)

\(\Leftrightarrow\tan\widehat{BAH}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c) Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔACB có 

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

Bình luận (0)
Rùa nhỏ
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 9 2021 lúc 14:05

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)

hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

Bình luận (3)
hehehe
3 tháng 9 2021 lúc 14:05

da

Bình luận (0)
Hiệp Ngô
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 9 2021 lúc 14:05

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)

hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

Bình luận (0)
Nguyên Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 5 2023 lúc 8:12

a: Xet ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔAFB đồng dạng với ΔAEC

b: ΔAFB đồng dạng với ΔAEC

=>AF/AE=AB/AC
=>AF*AC=AB*AE

=>AF/AB=AE/AC

=>ΔAFE đồng dạng với ΔABC

c: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBFC vuông tại Fco

góc DBH chung

=>ΔBDH đồng dạng với ΔBFC

Bình luận (0)
Ngô Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 9 2021 lúc 14:27

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)

hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)

Bình luận (0)
Mạnh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
5 tháng 11 2017 lúc 14:35

Bình luận (0)
Nguyễn Quang Minh
Xem chi tiết
Đào Nam Anh
8 tháng 4 2023 lúc 15:11

bài i gì

 

Bình luận (0)
Lê Thanh Ngân
2 tháng 5 lúc 20:26

Chịu 

Bình luận (0)
Công An Phường
Xem chi tiết
An Thy
24 tháng 6 2021 lúc 18:12

c) Vì tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow AMHN\) là hình chữ nhật

Ta có: \(\dfrac{S_{BMNC}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}-S_{AMN}}{S_{ABC}}=1-\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\)

Ta có: \(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AM.AN}{\dfrac{1}{2}.AB.AC}=\dfrac{AM.AN}{AB.AC}=\dfrac{AM.AB.AN.AC}{\left(AB.AC\right)^2}\)

\(=\dfrac{AH^2.AH^2}{\left(AH.BC\right)^2}=\dfrac{AH^4}{\left(AH.BC\right)^2}=\dfrac{AH^2}{BC^2}\)

Ta có \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}\Rightarrow AH=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{\left(\dfrac{24}{5}\right)^2}{10^2}=\dfrac{144}{625}\Rightarrow\dfrac{S_{BMNC}}{S_{ABC}}=1-\dfrac{144}{625}=\dfrac{481}{625}\)

d) Ta có: \(\angle ANH+\angle AMH=90+90=180\Rightarrow AMHN\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle ANM=\angle AHM=\angle ABC\left(=90-\angle BHM\right)\)

\(\Rightarrow BMNC\) nội tiếp 

\(\Rightarrow\) 4 đường trung trực của các đoạn thẳng BM,MN,NC,CB đồng quy

undefined

Bình luận (3)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 6 2021 lúc 22:40

a) Xét ΔAHM vuông tại M và ΔABH vuông tại H có 

\(\widehat{HAM}\) chung

Do đó: ΔAHM\(\sim\)ΔABH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AM\cdot AB\)(Đpcm)

Bình luận (0)