\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1-4y^2-8y-4+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1-\left(2y+2\right)^2+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+3y+1\right)=-7\)

Từ đó tìm ước và tính.

=> (x² + 2xy + y²) - 2x  - 10y - 4y² + 4 = 0

<=> (x+y)² - 2.(x+y) + 1 - (4y² + 8y + 4) + 7 = 0

<=> (x+ y - 1)² - (2y + 2)²  =  -7

<=> (x + y - 1 + 2y + 2).(x + y - 1 - 2y - 2) = -7

<=> (x + 3y + 1).(x - y - 3) = -7

Vì x; y nguyên nên x + 3y + 1 \(\in\) Ư(-7) = {7;-7;1;-1} .Hơn nữa; x; y dương nên x + 3y + 1 > 1

=> x + 3y + 1 = 7 

=> x - y  - 3 = -1

=> (x+3y+1) - (x - y - 3) = 4y + 4 = 8 => y = 1 

=> x = 7 - 1 - 3y = 3

Vậy x = 3; y = 1

Coi phương trình bậc 2 ẩn x tham số y ta có :

x^2+2(y-1)x-(3y^2+10y-4)=0

Để phương trình nghiệm  nguyên x thì điều kiện cần là phải là số chính phương 

Ta có := (y-1)^2+3y^2+10y-4=4y^2+8y-3=k^2(k thuộc N)

=>(2y+2)^2-k^2=7

<=>(2y+2-k)(2y+2+k)=(-7)(-1)=1.7

Vì 2y+2+k > 2y +2-k nên ta có bảng sau:

Voi y =  1 ta co :x^2+2(y-1)x-(3y^2+10y-4)=0

Trở thành:x^2 - 9=0=>x=3;x=-3

Vấp pt đã cho ở 2 nghiệm nguyên là (3;1) và (-3;1)

\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)

<=> \(\left(x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\right)-4\left(y^2+2y+1\right)=-7\)

<=> \(\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)

<=> \(\left(x-y-3\right)\left(x+3y+1\right)=-7\)

Xét ước của -7 =>

\(\left(x-y-3;x+3y+1\right)=\left(-1;7\right),\left(7;-1\right),\left(1;-7\right),\left(-7;1\right)\)

=> \(\left(x,y\right)=\left(3;1\right),\left(7;-3\right),\left(1;-3\right),\left(-3;1\right)\)

Bài toán :

Lời giải:

Tập xác định của phương trình

Rút gọn thừa số chung

Giải phương trình

Nghiệm được xác định dưới dạng hàm ẩn

#

Bn có thể có lời giải cụ thể cho bài này ko?

Tham khảo: Câu hỏi của Ngô Minh Tâm - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Ta có \(x^2+2xy+y^2+y^2=4-3y\)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+y^2=4-3y\).
Suy ra \(4-3y>0\Leftrightarrow3y< 4\).
Do y nguyên dương nên \(y=1\).
Thay vào phương trình ta có: \(\left(x+1\right)^2+1^2=4-3.1\) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x+1=0\)\(\Leftrightarrow x=-1\). (Loại vì x nguyên dương).
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.

\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+\left(2y^2+3y-4\right)=0\)

Coi phương trình trên có ẩn là x.

Phương trình có nghiệm khi \(\Delta'=y^2-\left(2y^2+3y-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-y^2-3y+4\ge0\)\(\Leftrightarrow y^2+3y-4\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y+4\right)\le0\Leftrightarrow-4\le y\le1\)

Thay vào từng giá trị nguyên của y để tìm x=)