Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
Tìm min:
\(M=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Tìm min:
\(\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}b+c-a=x\\a+c-b=y\\a+b-c=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{y+z}{2}\\b=\frac{x+z}{2}\\c=\frac{x+y}{2}\end{matrix}\right.\)
\(P=\frac{2\left(y+z\right)}{x}+\frac{9\left(x+z\right)}{2y}+\frac{8\left(x+y\right)}{z}\)
\(P=\left(\frac{2y}{x}+\frac{9x}{2y}\right)+\left(\frac{2z}{x}+\frac{8x}{z}\right)+\left(\frac{9z}{2y}+\frac{8y}{z}\right)\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{18xy}{2xy}}+2\sqrt{\frac{16xz}{xz}}+2\sqrt{\frac{72yz}{2yz}}=26\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{2y}{3}=\frac{z}{2}\)
Tìm min của \(P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\)
( Trong đó a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác )
Mọi người giúp mình nhé! Ai nhanh mình tik cho! Tks! :D
b+c-a > 0
a + c - b > 0
a + b - c > 0
Đặt b + c - a = x ; a + c - b = y ; a + b - c = z
=> x + y / 2 = c
y+z/2 = a
x+z/2 = b
Khi đó , P = \(\frac{4\frac{\left(y+z\right)}{2}}{x}+\frac{9\frac{x+z}{2}}{y}+\frac{16\frac{x+y}{2}}{z}\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{4\left(y+z\right)}{x}+\frac{9\left(x+z\right)}{y}+\frac{16\left(x+y\right)}{z}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{4y}{x}+\frac{9x}{y}\right)+\left(\frac{4z}{x}+\frac{16x}{z}\right)+\left(\frac{9z}{y}+\frac{16y}{z}\right)\right]\)
Tới đây dễ rồi nha , áp dụng bđt cô - si nha anh
Cho a, b, c là ba độ dài 3 cạnh của tam giác:
CMR \(\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\ge26\)
Đặt \(b+c-a=2x,c+a-b=2y,a+b-c=2z\to x,y,z>0\) v
à thỏa mãn \(a=y+z,b=z+x,c=x+y.\) Đặt \(S=2VT\) (hai lần vế trái của bất đẳng thức) thì ta có
\(S=\frac{4\left(y+z\right)}{x}+\frac{9\left(x+z\right)}{y}+\frac{16\left(x+y\right)}{z}=\left(\frac{4y}{x}+\frac{9x}{y}\right)+\left(\frac{4z}{x}+\frac{16x}{z}\right)+\left(\frac{9z}{y}+\frac{16y}{z}\right)\)
Theo bất đẳng thức Cô-Si ta được
\(S\ge2\sqrt{\frac{4y}{x}\cdot\frac{9x}{y}}+2\sqrt{\frac{4z}{x}\cdot\frac{16x}{z}}+2\sqrt{\frac{9z}{y}\cdot\frac{16y}{z}}=2\cdot6+2\cdot8+2\cdot12=2\cdot26=52.\)
Suy ra \(VT=\frac{S}{2}\ge\frac{52}{2}=26\). (ĐPCM)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Tìm GTNN của
\(\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}\)
cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Cmr:
\(P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{b+c-a}\ge26\)
đề sai ở mẫu cuối nhé
đặt b + c - a = x ; a + c - b = y ; a + b - c = z
\(\Rightarrow a=\frac{y+z}{2};b=\frac{x+z}{2};c=\frac{x+y}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{2\left(y+z\right)}{x}+\frac{9\left(x+z\right)}{2y}+\frac{8\left(x+y\right)}{z}=\frac{2y}{x}+\frac{9x}{2y}+\frac{2z}{x}+\frac{8x}{z}+\frac{9z}{2y}+\frac{8y}{z}\)
\(\ge6+8+12=26\)
bài này dấu ' =" giải ra mệt lắm nên bạn tự giải
1.Cho a, b dương thỏa mãn ab=1. tìm min của B=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{a+b}\)
2. Tìm min của T=\(\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\)
\(B=\frac{a+b}{ab}+\frac{2}{a+b}=\frac{a+b}{2ab}+\frac{a+b}{2ab}+\frac{2}{a+b}\)
\(B\ge\frac{2\sqrt{ab}}{2ab}+2\sqrt{\frac{2\left(a+b\right)}{2ab\left(a+b\right)}}=3\)
\(B_{min}=3\) khi \(a=b=1\)
Câu b thì đề chắc phải cho a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác để đảm bảo các mẫu thức dương chứ?
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}b+c-a=x\\a+c-b=y\\a+b-c=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{y+z}{2}\\b=\frac{x+z}{2}\\c=\frac{x+y}{2}\end{matrix}\right.\)
\(T=\frac{2\left(y+z\right)}{x}+\frac{9\left(x+z\right)}{2y}+\frac{8\left(x+y\right)}{z}\)
\(T=\frac{2y}{x}+\frac{2z}{x}+\frac{9x}{2y}+\frac{9z}{2y}+\frac{8x}{z}+\frac{8y}{z}\)
\(T=\frac{2y}{x}+\frac{9x}{2y}+\frac{2z}{x}+\frac{8x}{z}+\frac{8y}{z}+\frac{9z}{2y}\)
\(T\ge2\sqrt{\frac{18xy}{2xy}}+2\sqrt{\frac{16xz}{xz}}+2\sqrt{\frac{72yz}{2yz}}=26\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x=2y\\z=2x\\4y=3z\end{matrix}\right.\)
Tìm GTNN của P=\(\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{c+a-b}+\frac{16c}{a+b-c}\)biết a,b,c là ba cạnh của 1 tam giác
Ban nen cho phan khac chu khong phai phan giai tri
tìm GTNN của\(P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\) với a,b,c là 3 cạnh của tam giác.
giúp mình với ~~
Đặt \(\hept{\begin{cases}b+c-a=2x\\c+a-b=2y\\a+b-c=2z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=y+z\\b=x+z\\c=x+y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}.\left(\frac{4\left(y+z\right)}{x}+\frac{9\left(x+z\right)}{y}+\frac{16\left(x+y\right)}{z}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\left(\frac{4y}{x}+\frac{9x}{y}\right)+\left(\frac{4z}{x}+\frac{16x}{z}\right)+\left(\frac{9z}{y}+\frac{16y}{z}\right)\right)\)
\(\ge\frac{1}{2}.\left(2.2.3+2.2.4+2.3.4\right)=26\)