\(B=\frac{a+b}{ab}+\frac{2}{a+b}=\frac{a+b}{2ab}+\frac{a+b}{2ab}+\frac{2}{a+b}\)
\(B\ge\frac{2\sqrt{ab}}{2ab}+2\sqrt{\frac{2\left(a+b\right)}{2ab\left(a+b\right)}}=3\)
\(B_{min}=3\) khi \(a=b=1\)
Câu b thì đề chắc phải cho a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác để đảm bảo các mẫu thức dương chứ?
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}b+c-a=x\\a+c-b=y\\a+b-c=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{y+z}{2}\\b=\frac{x+z}{2}\\c=\frac{x+y}{2}\end{matrix}\right.\)
\(T=\frac{2\left(y+z\right)}{x}+\frac{9\left(x+z\right)}{2y}+\frac{8\left(x+y\right)}{z}\)
\(T=\frac{2y}{x}+\frac{2z}{x}+\frac{9x}{2y}+\frac{9z}{2y}+\frac{8x}{z}+\frac{8y}{z}\)
\(T=\frac{2y}{x}+\frac{9x}{2y}+\frac{2z}{x}+\frac{8x}{z}+\frac{8y}{z}+\frac{9z}{2y}\)
\(T\ge2\sqrt{\frac{18xy}{2xy}}+2\sqrt{\frac{16xz}{xz}}+2\sqrt{\frac{72yz}{2yz}}=26\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x=2y\\z=2x\\4y=3z\end{matrix}\right.\)
