tìm GTLN của biểu thức
\(A=\sqrt{x-x^3}+\sqrt{x+x^3}\)
với \(0\le x\le1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(0\le x\le1\). Tìm GTLN vầ GTNN của biểu thức:
\(M=\sqrt{x-\sqrt{x}+1}+\sqrt{\sqrt{x}-x+1}\)
cho \(0\le x,y,z\le1.\)Tìm GTLN của biểu thức \(P=\sqrt{\left|y-z\right|}+\sqrt{\left|z-x\right|}+\sqrt{\left|x-y\right|}.\)
Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức sau:
a) A = \(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\)
b) B = \(\left(1+x^2\right)\left(1-x\right)\) với \(-1\le x\le1\)
c) C = \(5\sqrt{x+1}+3\sqrt{6-x}\)
\(A^2=\left(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x-4+8-x\right)=20..\)
\(A\le2\sqrt{5}..\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài a, c tìm GTLN thì làm được rồi, chỉ không biết tìm GTNN bằng BĐT như thế nào?
Đúng 0
Bình luận (0)
TÌM GTNN CỦA HÀM SỐ SAU:
a) y=\(\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}\)
TÌM GTLN CỦA HÀM SỐ SAU:
b)y= \(x^2\sqrt{9-x^2}với-3\le x\le3\)
c)y=\(\left(1-x\right)^3\left(1+3x\right)với\dfrac{-1}{3}\le x\le1\)
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Đúng 3
Bình luận (0)
tìm GTLN của biểu thức;
P= \(2x+2\sqrt{1-x}\) với \(0\le x\le1\)
Tìm GTLN của các biểu thức sau:
\(A=2x\left(6-x\right),0\le x\le6\)
\(B=x\sqrt{9-x},0\le x\le9\)
\(C=\left(6-x\right)\sqrt{x},0\le x\le6\)
\(A=2x\left(6-x\right)\le\dfrac{1}{2}\left(x+6-x\right)^2=18\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=3\)
\(B^2=x^2\left(9-x\right)=-x^3+9x^2\)
\(B^2=-x^3+9x^2-108+108=108-\left(x-6\right)^2\left(x+3\right)\le108\)
\(\Leftrightarrow B\le6\sqrt{3}\)
\(C^2=\left(6-x\right)^2x=32-\left(8-x\right)\left(x-2\right)^2\le32\)
\(\Rightarrow C\le4\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTLN của:
\(A=13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}\) với \(0\le x\le1\)
\(A^2=\left(\sqrt{13}.\sqrt{13x^2-13x^4}+3\sqrt{3}.\sqrt{3x^2+3x^4}\right)^2\)
\(\Rightarrow A^2\le\left(13+27\right)\left(16x^2-10x^4\right)=40\left[\frac{32}{5}-10\left(x^2-\frac{4}{5}\right)^2\right]\le256\)
\(\Rightarrow A\le16\Rightarrow A_{max}=16\) khi \(x^2=\frac{4}{5}\)
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\) với x>0 x\(\ne\)1
a, rút gọn biểu thức b, tìm giá trị của x để A \(\le\dfrac{3}{\sqrt{x}}\)
a: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
b: Để A<=3/căn x thì \(\dfrac{x-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2}< =\dfrac{3}{\sqrt{x}}\)
=>\(\dfrac{x-2\sqrt{x}-1-3x+6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}< =0\)
=>\(-2x+4\sqrt{x}-4< =0\)
=>\(x-2\sqrt{x}+2>=0\)(luôn đúng)
Đúng 1
Bình luận (0)
6 tháng 2 2023 lúc 20:14
1. Cho x,y,z0, x+yle1 và xyz1. Tìm GTLN của biểu thức Pdfrac{1}{1+4x^2}+dfrac{1}{1+4y^2}-sqrt{z+1}
2. Cho x,y,z0, xyzx+y+z. Tìm GTNN của biểu thức Pxy+yz+zx-sqrt{1+x^2}-sqrt{1+y^2}-sqrt{1+z^2} (dùng phương pháp lượng giác hóa)
Đọc tiếp
1. Cho \(x,y,z>0\), \(x+y\le1\) và \(xyz=1\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{1+4x^2}+\dfrac{1}{1+4y^2}-\sqrt{z+1}\)
2. Cho \(x,y,z>0\), \(xyz=x+y+z\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=xy+yz+zx-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+z^2}\) (dùng phương pháp lượng giác hóa)
