cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O),đường cao BD,CE cắt nhau tại H,M là trung điểm của BC,MH cắt (O) tại N,P là điểm trên cạnh BC sao cho góc BHP=góc CHM,Q là hình chiếu của A trên PH.Chứng minh NQDE là hình thang cân
Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a.CMR tứ giác ADHE nội tiếp.
b. Giả sử góc BAC=60°, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R
c.CMR đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua 1 điểm cố định.
d. Phân giác góc ABD cắt CE tại M , cắt AC tại P. Phân giác góc ACE cắt BD tại N , cắt AB tại Q . Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
cho tam giác nhọn ABC, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H. gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên tia đối của tia HA. đường thẳng qua N vuông góc với MH cắt AB,AC lần lượt tại I,K. chứng minh rằng N là trung điểm của IK
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cung nhỏ AC tại đường tròn tâm (O) tại M. Gọi E là hình chiếu của M trên AC.
a) Chứng minh tứ giác CDEM nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh: MA.MD=MB.ME.
a: góc CDM=góc CEM=90 độ
=>CDEM nội tiếp
b: Xet ΔMEA vuông tại E và ΔMDB vuông tại D có
góc EMA chung
=>ΔMEA đồng dạng với ΔMDB
=>ME/MD=MA/MB
=>ME*MB=MA*MD
a. góc CDM=góc CEM=90 độ
=>CDEM nội tiếp
b. Xet ΔMEA vuông tại E và ΔMDB vuông tại D có
góc EMA chung
=>ΔMEA đồng dạng với ΔMDB
=>ME/MD=MA/MB
=>ME*MB=MA*MD
Cho tam giác nhọn ABC , BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H .
a, Chứng minh : Tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC .
b, Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Và P , Q lần lượt là hình chiếu của B , C trên đường thẳng ED .
Chứng minh : PE = QD .
c, Gọi N là điểm trên tia đối của tia HA . Đường thẳng qua N vuông góc với MH cắt AB , AC lần lượt tại I , K .
Chứng minh rằng : N là trung điểm của IK .
Cho tam giác nhọn ABC , BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H .
a, Chứng minh : Tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC .
b, Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Và P , Q lần lượt là hình chiếu của B , C trên đường thẳng ED .
Chứng minh : PE = QD .
c, Gọi N là điểm trên tia đối của tia HA . Đường thẳng qua N vuông góc với MH cắt AB , AC lần lượt tại I , K .
Chứng minh rằng : N là trung điểm của IK .
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) , 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H, gọi K là giao điểm của AO với (O;R)
1) Chứng minh: tứ giác BEDC nội tiếp
2) Chứng minh: góc ABC= góc ADE
3) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: 3 điểm H, M, K thẳng hàng
4) Giả sử góc ACB = 60 độ. Chứng minh tam giác HOC cân
5) Khoảng cách từ A đến H gấp 2 lần khoảng cách từ O đến BC
6) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh: 3 điểm H,G,O thẳng hàng và HG = 2GO
7) AH cắt (O) tại F. Chứng minh: H và F đối xứng nhau qua BC
8) Chứng minh: tứ giác BCKF là hình thang cân
9) Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của BD và CE với (O). Chứng minh: PQ song song với DE
Giúp mình với T-T
1: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
Do đó:ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC
hay \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Cho tam giác ABC (AB>AC) nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) hai đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H.
1.Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
2.tia AH cắt BC tại I và cắt (O) ở K,kẻ đường kính AD.Gọi M là giao điểm của BC và HD,L là hình chiếu của B trên AD.Chứng minh góc LMB=2CBE và 3 điểm E,M,L thẳng hàng.
1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.
L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.
a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng
b) Chứng minh HL vuông góc với AK
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK.
Chứng minh M, H, K thẳng hàng
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK cắt nhau tại N.
Tìm vị trí của K trên BC để BC, EF, HL đồng quy.
Bài 1:
+) Chứng minh tứ giác BFLK nội tiếp:
Ta thấy FAH và LAH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\) )
Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:
Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)
Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.
Các bài còn lại em tách ra nhé.
1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.
L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.
a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng
b) Chứng minh HL vuông góc với AK
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK.
Chứng minh M, H, K thẳng hàng
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK cắt nhau tại N.
Tìm vị trí của K trên BC để BC, EF, HL đồng quy.