Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) , 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H, gọi K là giao điểm của AO với (O;R)
1) Chứng minh: tứ giác BEDC nội tiếp
2) Chứng minh: góc ABC= góc ADE
3) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: 3 điểm H, M, K thẳng hàng
4) Giả sử góc ACB = 60 độ. Chứng minh tam giác HOC cân
5) Khoảng cách từ A đến H gấp 2 lần khoảng cách từ O đến BC
6) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh: 3 điểm H,G,O thẳng hàng và HG = 2GO
7) AH cắt (O) tại F. Chứng minh: H và F đối xứng nhau qua BC
8) Chứng minh: tứ giác BCKF là hình thang cân
9) Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của BD và CE với (O). Chứng minh: PQ song song với DE
Giúp mình với T-T
1: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
Do đó:ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC
hay \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
