a. để đồ thị đi qua điểm A(-3;15) <=> 15=(3-a).(-3)+a => a=6

vậy a=6 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(-3;5)

a: Điểm mà (d) luôn đi qua là:

x=0 và y=m*0-3=-3

b: góc BAO=60 độ

=>góc tạo bởi (d) với trục Ox bằng60 độ

=>\(m=tan60=\sqrt{3}\)

c: y=mx-3

=>mx-y-3=0

\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot m+0\cdot\left(-1\right)-3\right|}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{3}{\sqrt{m^2+1}}\)

Để d lớn nhất thì m^2+1 nhỏ nhất

=>m=0

a: Vì (d)//y=1/2x+1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{1}{2}x+b\)

Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:

\(b+\dfrac{1}{2}\cdot2=2\)

=>b+1=2

=>b=1

vậy: (d): \(y=\dfrac{1}{2}x+1\)

b: 

c: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) với trục Ox

Ta có: (d): \(y=\dfrac{1}{2}x+1\)

=>a=1/2

=>\(tan\alpha=a=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\alpha\simeq26^034'\)

d: tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{1}{2}x+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{1}{2}x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{2}x+1=\dfrac{1}{2}\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(-2;0); C(1;0)

\(OB=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{2^2+0^2}=2\)

\(OC=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{1^2+0^2}=1\)

Vì Ox\(\perp\)Oy nên OB\(\perp\)OC

=>ΔBOC vuông tại O

=>\(S_{BOC}=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot OC=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot1=1\)

a:Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:

-2(m-1)+4=0

=>-2(m-1)=-4

=>m-1=2

=>m=3

b: (d): y=2x+4

* Giao điểm với trục Ox:

Ta có: -2x + 3 = 0

⇔ 2x = 3

⇔ x = 3/2

⇒ A(3/2; 0) là giao điểm với trục Ox

* Giao điểm với trục Oy:

x = 0 ⇔ y = 3

⇒ B(0; 3) là giao điểm với trục Oy

* Khoảng cách từ O(0; 0) tới (d):

Xét đồ thị:

 Ta có:

AB² = OA² + OB² (Pytago)

= (3/2)² + 3²

= 45/4

⇒ AB = 3√5/2

Khoảng cách từ O đến (d) là đoạn thẳng OH

Ta có:

OH.AB = OA.OB

⇒ OH = OA.OB : AB

= 3/2 . 3 : (3√5/2)

= 3/√5

khoảng cách là \(\dfrac{3}{\sqrt{5}}\)