Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\).

Khi đó ta có: \(13=xyz+x^2+y^2+z^2\ge z^3+3z^2\)

suy ra \(z=1\). 

\(12=xy+x^2+y^2\ge y^2+y^2+y^2=3y^2\)

\(\Rightarrow y=1\)hoặc \(y=2\).

Với \(y=1\): \(x^2+1+1+x=13\Leftrightarrow x^2+x-11=0\)không có nghiệm nguyên dương. 

Với \(y=2\): \(x^2+2^2+1^2+1.2.x=13\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2\)thỏa mãn. 

Vậy phương trình có nghiệm là \(\left(1,2,2\right)\)và các hoán vị. 

Lời giải:

$2xyz=x+y+z$

$2=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$

Không mất tổng quát giả sử $x\geq y\geq z$ 

$\Rightarrow xy\geq xz\geq yz$

$\Rightarrow \frac{1}{xy}\leq \frac{1}{xz}\leq \frac{1}{yz}$

$\Rightarrow 2\leq \frac{3}{yz}$$

$\Rightarrow yz\leq \frac{3}{2}$. Mà $yz$ nguyên dương nên $yz=1$

$\Rightarrow y=z=1$. Thay vào pt ban đầu:

$2x=x+2$

$x=2$

Vậy $(x,y,z)=(2,1,1)$ và hoán vị.

Câu hỏi không rõ nhé bạn. bạn hỏi đầy đủ hơn

lp 6 mà hk cơ ak

Ta gọi phương trinh của x+Y=Z = XYZ LÀ (2) .Do vai trò bình đẳng của x,y,z trong phương trình, trước hết ta xét x bé hơn hoặc = y < hoặc = z

VÌ x,y,z nguyên dương nên xyz khác 0 , do x , hoặc = y ,học = z => xyz= x+y+z < hoặc = 3z => xy <3 => x thuộc {1;2;3}

Nếu xy=1 => x=y=1 . Thay vào (2) ta có : 2+z =z ( vô lý)

nẾU XY=2 , Do x <  hoặc = y nên x=1,y=2 . tHAY VÀO (2) ta có ; z=3

NÊú xy =3 , do x , hoặc = y nên x=1, y=3. Thay vào (2) ta có , z=2

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1;2;3) 

TK MK NHA!!

MK LỚP 6 MÀ LÀM ĐƯỢC BÀI LỚP 7 ĐẤY