Tam giác ABD có: M, I lần lượt là trung điểm của AD, BD

=> MI là đường trung bình tam giác ABD

=> MI = AB : 2 = 6 : 2 = 3(cm)

Tam giác ABC có: N, K lần lượt là trung điểm của BC, AC

=> NK là đường trung bình tam giác ABC

=> NK = AB : 2 = 6 : 2 = 3(cm)

Tứ giác ABCD có: M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

=> MN là đường trung bình tứ giác ABCD

=> MN = (AB + CD) : 2 = (6 + 14) : 2 = 20 : 2 = 10(cm)

Ta có: MI + IK + KN = MN

=> IK = 10 - 3 - 3 = 4 (cm)

Xét tam giác ABC có E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC => DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)=> tứ giác BEDC là hình thang

Xét hình thang BEDC có M là trung điểm của BE, M là trung điểm của CD => MN là đường trung bình của hình thang BEDC => DE//MN; BC//MN

Xét tam giác BED có M là t/điểm của BE và MI//DE (do DE//MN) => I là t/điểm của BD => Mi là đường t/bình của tam giác BED => \(MI=\dfrac{1}{2}DE\)

Xét tam giác CDE có N là t/điểm của CD và NK//DE (do MN//DE) => K là t/điểm của CE => KN là đường t/bình của tam giác CDE => \(KN=\dfrac{1}{2}DE\)

Ta có: \(MN=\dfrac{DE+BC}{2}\) (do MN là đường t/bình của hình thang BEDC)

=> 2.MN=DE+BC => 2(IM+IK+KN)=2.IM+2.2IM => 2.(2.IM+IK)=5.IM

=> 4.IM+IK=5.IM => IK=IM => IM=IK=KN => đpcm

a) DEBF là hình bình hành vì   EB=DF và // với nhau

b) do 2 tam giác CAB và ACD bằng nhau

có  AC (chung) . 2 đường chéo AC và BD nên O là trung điểm của AC

E,  F là trung đểm của AB và CD nên 3 điểm FOF thẳng hàng

ta lại có OE và OF là đường trubg bình của 2 tam giác bằng nhau như ở trên

=> OE=OF => đối xứng qua O

c) do DEvaf BF // nên EM // FN

ta lại có 2 tam giác AME= FNC vì các  góc A=C; E=F (do các cặp góc so le bằng nhau)

=> EM=FN  => EM // FN

vaayjEMFN là hình bình hành  

xét tam giác abc có m là tđ của ab

                                n là tđ của ac                  => mn là đtb=>mn//bc

xét tam giác dbc có q là td của bd

                                p là tđ của dc                   =>qp là đtb =>qp//bc

=>mn//qp

c/m tương tự để mq//np

=.>mnpq là hbh

\(\Delta ABD\) có  MA = MB;  QB = QD

\(\Rightarrow\)MQ là đường trung bình của \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow\)MQ // AD;  MQ = 1/2 AD            (1)

\(\Delta CAD\)có  NA = NC;  PC = PD

\(\Rightarrow\)NP là đường trung bình của \(\Delta CAD\)

\(\Rightarrow\)NP // AD;  NP = 1/2 AD             (2)

Từ  (1)  và  (2)  suy ra:   MQ = NP;  MQ // NP

\(\Rightarrow\)Tứ giác MNPQ là hình bình hành

ABCD là hình thang cân \(\Rightarrow\) AD = BC

CM:    MN = PQ = 1/2 BC    (do MN, PQ là đường trung bình của \(\Delta ABC\)và  \(\Delta DBC\))

mà   MQ = NP = 1/2 AD

\(\Rightarrow\)MQ = MN

\(\Rightarrow\)hình bình hành MNPQ là hình thoi