Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen An

cho tam giac ABC , cac duong trung tuyen BD , CE. Goi MN theo thu tu la trung diem cua BE,CD. Goi I,K theo thu tu la giao diem cua MN voi BD ,CE . chung minh MI =IK=KN.

Nguyễn Thị Huyền Trang
11 tháng 9 2017 lúc 17:15

A B C D E M N I K

Xét tam giác ABC có E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC => DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)=> tứ giác BEDC là hình thang

Xét hình thang BEDC có M là trung điểm của BE, M là trung điểm của CD => MN là đường trung bình của hình thang BEDC => DE//MN; BC//MN

Xét tam giác BED có M là t/điểm của BE và MI//DE (do DE//MN) => I là t/điểm của BD => Mi là đường t/bình của tam giác BED => \(MI=\dfrac{1}{2}DE\)

Xét tam giác CDE có N là t/điểm của CD và NK//DE (do MN//DE) => K là t/điểm của CE => KN là đường t/bình của tam giác CDE => \(KN=\dfrac{1}{2}DE\)

Ta có: \(MN=\dfrac{DE+BC}{2}\) (do MN là đường t/bình của hình thang BEDC)

=> 2.MN=DE+BC => 2(IM+IK+KN)=2.IM+2.2IM => 2.(2.IM+IK)=5.IM

=> 4.IM+IK=5.IM => IK=IM => IM=IK=KN => đpcm


Các câu hỏi tương tự
pham duy thinh
Xem chi tiết
thu ha vo
Xem chi tiết
Koy Pham
Xem chi tiết
Phàn Tử Hắc
Xem chi tiết
Bao Buong Binh
Xem chi tiết
Trang Đỗ
Xem chi tiết
Tattoo mà ST vẽ lên thôi
Xem chi tiết
Lê Thị Thanh Tân
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Giang
Xem chi tiết