Trên BC lấy F là trung điểm.
Xét tam giác ABC có DE;DF;EF là đường trung bình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}DE\text{//}BC;DE=BF\\DF\text{//}AB;DF=BE\\EF\text{//}AC;EF=AD\end{matrix}\right.\) (theo tính chất đường trung bình của tam giác)
Do đó tứ giác EDFB và tứ giác EDCF là hình bình hành.(theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành)
\(\Rightarrow EI=FI;DK=FK\) (theo tính chất của hình bình hành)
Xét tam giác BEF;tam giác CDF và tam giác DEF có MI;NK và IK lần lượt là đường trung bình ta có:
\(MI=\dfrac{1}{2}BF;NK=\dfrac{1}{2}CF;IK=\dfrac{1}{2}ED\)(theo tính chất đường trung bình của tam giác)
mà \(ED=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow ED=BF=CF\) (áp dụng tính chất đường trung bình vào tam giác ABC)
Do đó \(MI=NK=IK=\dfrac{1}{2}BF\)
Vậy MI=NK=IK(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
